Considere inicialmente um fio que passa uma corrente ic=i0 sen(omega t).
Qual é a intensidade e a direção do vetor campo magnético a uma distância R0 do fio? (considere o t e,(omega t)>0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio pelo qual passa uma corrente que varia com o tempo, dada por ic = i0 sen(omega t). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade e a direção do campo magnético a uma distância R0 desse fio. Para resolver isso, vamos precisar entender como correntes variáveis geram campos magnéticos, usando as leis do eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Ampère relaciona o campo magnético ao redor de um fio com a corrente que passa por ele. Em termos simples, para um fio retilíneo e longo, o campo magnético B a uma distância R do fio é dado por:
B = mu0 I2pi R
onde mu0 é a permeabilidade do vácuo, I é a corrente, e R é a distância do fio.

Passo 3

No nosso caso, a corrente não é constante, mas sim uma função do tempo: ic = i0 sen(omega t). Isso significa que o campo magnético também vai variar com o tempo. Vamos substituir I por ic na fórmula:
B(t) = mu0 i0 sen(omega t)2pi R0

Passo 4

Agora, vamos determinar a direção do campo magnético. Para um fio retilíneo, o campo magnético circunda o fio seguindo a regra da mão direita. Isso significa que se você apontar o polegar na direção da corrente, os dedos vão mostrar a direção do campo magnético ao redor do fio.

Passo 5

Então, resumindo tudo: a intensidade do campo magnético a uma distância R0 do fio é proporcional à corrente instantânea naquele momento, e a direção do campo segue a regra da mão direita em relação à direção da corrente.

Resposta

A intensidade do campo magnético a uma distância R0 do fio é
B(t) = mu0 i0 sen(omega t)2pi R0
e sua direção circunda o fio seguindo a regra da mão direita em relação à direção da corrente.

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