Considere inicialmente um fio que passa uma corrente
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Calcule a corrente de deslocamento no interior do capacitor. Compare e comente o resultado obtido com a corrente que carrega o capacitor.
Calcule a corrente de deslocamento no interior do capacitor. Compare e comente o resultado obtido com a corrente que carrega o capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio que tem uma corrente alternada dada por $ i_c = i_0 \sin(\omega t) $. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente de deslocamento dentro de um capacitor e depois comparar esse valor com a corrente que realmente carrega o capacitor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre correntes elétricas em circuitos de corrente alternada e sobre o conceito de corrente de deslocamento que vem das equações de Maxwell.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito de corrente alternada (AC), a corrente que passa pelo circuito varia senoidalmente com o tempo. A expressão $ i_c = i_0 \sin(\omega t) $ nos dá essa variação, onde:
- $ i_0 $ é a amplitude da corrente,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que é a corrente de deslocamento. A corrente de deslocamento $ I_d $ é um conceito introduzido por Maxwell para lidar com a variação do campo elétrico em regiões onde não há movimento de carga livre, como dentro de um capacitor. A fórmula para a corrente de deslocamento é:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
- $ \Phi_E $ é o fluxo elétrico.
Passo 4
No caso de um capacitor, o fluxo elétrico $ \Phi_E $ está relacionado à capacitância $ C $ e à voltagem $ V $ através da relação $ \Phi_E = C V $. Como a voltagem também varia com o tempo em corrente alternada, podemos relacionar a variação da corrente de deslocamento com a derivada da corrente que carrega o capacitor.
Passo 5
Vamos calcular a corrente de deslocamento. Sabemos que a corrente que carrega o capacitor é $ i_c = i_0 \sin(\omega t) $. A derivada dessa corrente em relação ao tempo é:
Portanto, a corrente de deslocamento será proporcional a essa derivada:
Passo 6
Comparamos agora as duas correntes:
- A corrente que carrega o capacitor: $ i_c = i_0 \sin(\omega t) $
- A corrente de deslocamento: $ I_d = i_c $
Resposta
A corrente de deslocamento no interior do capacitor é igual à corrente que carrega o capacitor, ou seja, $ I_d = i_c = i_0 \sin(\omega t) $. Isso mostra que a corrente de deslocamento complementa a corrente elétrica no circuito, garantindo a continuidade da corrente mesmo dentro do capacitor.