Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que fornece uma potência de 150 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a máxima, 1800 K . A pressão mínima do ciclo é 90 kPa e a relação entre as pressões no compressor é igual a 14 para 1 . Pede-se:
Fluxo mássico de ar do ciclo.
Fluxo mássico de ar do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma turbina a gás que gera 150 MW de potência. As temperaturas do ciclo são 300 K (mínima) e 1800 K (máxima), a pressão mínima é 90 kPa e a relação de pressões no compressor é de 14 para 1. Nosso objetivo aqui é encontrar o fluxo mássico de ar no ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de turbinas a gás como o ciclo de Brayton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo mássico. É a quantidade de massa de ar que passa pela turbina por unidade de tempo, geralmente medida em kg/s. Para encontrar isso, precisamos relacionar a potência gerada com a energia envolvida no ciclo.
Passo 3
A potência § gerada pela turbina está relacionada ao fluxo mássico de ar (ṁ) e à variação de entalpia (Δh) no ciclo através da fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência (150 MW),
- $ \dot{m} $ é o fluxo mássico de ar que queremos encontrar,
- $ \Delta h $ é a variação de entalpia do ar no ciclo.
Passo 4
Para encontrar $ \Delta h
c_p $) e a variação de temperatura:
Assumindo que $ c_p $ para o ar é aproximadamente 1005 J/(kg·K).
Passo 5
Vamos calcular $ \Delta h $:
Passo 6
Agora, podemos rearranjar a fórmula da potência para encontrar o fluxo mássico de ar:
Lembrando que 150 MW é igual a $ 150 \times 10^6 $ W.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O fluxo mássico de ar no ciclo é aproximadamente 99,5 kg/s.