Seja um motor a diesel com pressão e temperatura, no início da compressão, 85 kPa e 300 K , respectivamente. Sabe-se também que o trabalho específico desenvolvido na compressão é de 600
e que a temperatura máxima dos gases de combustão é de 1750 K . Pede-se:
Rendimento térmico do ciclo.
Rendimento térmico do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um motor a diesel com uma pressão inicial de 85 kPa e temperatura de 300 K no começo da compressão. Sabemos também que o trabalho específico durante a compressão é de 600 kJ/kg e que a temperatura máxima dos gases chega a 1750 K. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o rendimento térmico desse ciclo.
O conteúdo que vamos usar aqui é da termodinâmica, mais especificamente o ciclo de um motor a diesel. Vamos precisar entender como calcular a eficiência térmica usando as informações que temos sobre pressões, temperaturas e trabalhos realizados no ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rendimento térmico. Ele mostra quão eficiente é o motor na conversão de calor em trabalho. A fórmula geral para o rendimento térmico (
) é:
onde $ W_{útil} $ é o trabalho útil realizado pelo motor e $ Q_{fornecido} $ é a quantidade de calor fornecida ao sistema.
Passo 3
No ciclo Diesel, o processo de compressão é adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Sabemos que o trabalho específico na compressão ($ W_c $) é de 600 kJ/kg. Esse trabalho está relacionado à mudança de temperatura durante a compressão.
A equação para o trabalho em uma compressão adiabática é:
onde:
- $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante
- $ T_1 $ é a temperatura inicial (300 K)
- $ T_2 $ é a temperatura após a compressão
Vamos precisar disso para encontrar $ T_2 $.
Passo 4
Como estamos lidando com ar como gás de trabalho, podemos assumir que ele se comporta como um gás ideal com razão de capacidades caloríficas $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} = 1,4 $.
Rearranjando a equação do trabalho:
Sabemos que $ C_p - C_v = R $ e para o ar, $ R \approx 0,287 , kJ/kg·K $. Então:
Mas também sabemos que:
Substituindo:
Passo 5
Agora podemos encontrar $ T_2 $:
Passo 6
Sabemos que a temperatura máxima dos gases é de 1750 K ($ T_3
Q_{fornecido} $).
No ciclo Diesel, o calor é adicionado a pressão constante. A fórmula para o calor adicionado é:
Usando $ C_p = \gamma \cdot C_v \approx 1,4 \cdot 0,7175 \approx 1,005 , kJ/kg·K $:
Passo 7
Agora, o trabalho útil realizado pelo ciclo ($ W_{útil} $) pode ser calculado como a diferença entre o calor fornecido e o trabalho de compressão:
Passo 8
Finalmente, podemos calcular o rendimento térmico ($ \eta $):
Resposta
O rendimento térmico do ciclo é de aproximadamente 2,76%.