Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que fornece uma potência de 150 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a máxima, 1800 K . A pressão mínima do ciclo é 90 kPa e a relação entre as pressões no compressor é igual a 14 para 1 . Pede-se:
Temperaturas da saída do compressor e da turbina. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos uma turbina a gás que está gerando 150 MW de potência para um gerador elétrico. As temperaturas mínima e máxima do ciclo são 300 K e 1800 K, respectivamente. A pressão mínima do ciclo é 90 kPa, e a relação de pressão no compressor é 14 para 1. Precisamos descobrir as temperaturas na saída do compressor e na saída da turbina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o ciclo de Brayton, que é o ciclo básico das turbinas a gás. Vamos precisar entender como a temperatura muda nos processos de compressão e expansão.

Passo 2

Vamos começar calculando a temperatura de saída do compressor. No ciclo de Brayton, presumimos que o processo no compressor é isentrópico, ou seja, sem troca de entropia, o que implica que é um processo adiabático reversível. Para um processo isentrópico no compressor, a relação entre a temperatura de entrada ( Tc = T1 times ( P2P1 )^gamma - 1gamma ) e a temperatura de saída ( ) é dada por:
Onde:
  • = Temperatura de saída do compressor
  • = Temperatura de entrada do compressor (300 K)
  • = Relação de pressão no compressor (14)
  • = Razão dos calores específicos ( ), para o ar é aproximadamente 1,4

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar Tc = 300 times 14^1,4 - 11,4 :
1,4 - 11,4 = 0,41,4 approx 0,2857
Primeiro, calculamos o expoente:
14^0,2857 approx 2,05
Agora, calculamos Tc approx 300 times 2,05 = 615 , K . Usando uma calculadora:
Então:

Passo 4

Agora vamos calcular a temperatura de saída da turbina ( Tt = T3 times ( P4P3 )^gamma - 1gamma ). No ciclo de Brayton, a expansão na turbina também é considerada isentrópica. A relação de pressão na turbina é inversa à do compressor, ou seja, . A fórmula para a temperatura de saída da turbina é:
Onde:
  • = Temperatura máxima do ciclo (1800 K)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Tt = 1800 times ( 114 )^0,41,4
Primeiro, calculamos o expoente:
( 114 )^0,2857 approx 12,05 approx 0,4878
Então:
Tt approx 1800 times 0,4878 approx 878 , K

Resposta

A temperatura na saída do compressor é aproximadamente 615 K e a temperatura na saída da turbina é aproximadamente 878 K.

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