Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que fornece uma potência de 150 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a máxima, 1800 K . A pressão mínima do ciclo é 90 kPa e a relação entre as pressões no compressor é igual a 14 para 1 . Pede-se:
Temperaturas da saída do compressor e da turbina.
Temperaturas da saída do compressor e da turbina.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos uma turbina a gás que está gerando 150 MW de potência para um gerador elétrico. As temperaturas mínima e máxima do ciclo são 300 K e 1800 K, respectivamente. A pressão mínima do ciclo é 90 kPa, e a relação de pressão no compressor é 14 para 1. Precisamos descobrir as temperaturas na saída do compressor e na saída da turbina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o ciclo de Brayton, que é o ciclo básico das turbinas a gás. Vamos precisar entender como a temperatura muda nos processos de compressão e expansão.
Passo 2
Vamos começar calculando a temperatura de saída do compressor. No ciclo de Brayton, presumimos que o processo no compressor é isentrópico, ou seja, sem troca de entropia, o que implica que é um processo adiabático reversível. Para um processo isentrópico no compressor, a relação entre a temperatura de entrada (
) e a temperatura de saída (
) é dada por:
Onde:
-
= Temperatura de saída do compressor -
= Temperatura de entrada do compressor (300 K) -
= Relação de pressão no compressor (14) -
= Razão dos calores específicos ( ), para o ar é aproximadamente 1,4
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar
:
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora, calculamos
. Usando uma calculadora:
Então:
Passo 4
Agora vamos calcular a temperatura de saída da turbina (
). No ciclo de Brayton, a expansão na turbina também é considerada isentrópica. A relação de pressão na turbina é inversa à do compressor, ou seja,
. A fórmula para a temperatura de saída da turbina é:
Onde:
-
= Temperatura máxima do ciclo (1800 K) -
-
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Resposta
A temperatura na saída do compressor é aproximadamente 615 K e a temperatura na saída da turbina é aproximadamente 878 K.