Considere a integral
b) Esboce a região de integração.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar a região de integração da integral dupla dada. Isso envolve entender quais são os limites para as variáveis e e como elas se relacionam. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria analítica para identificar as curvas que definem essa região.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os limites da integral. A integral está escrita como:
Aqui, varia de 0 a 2, e para cada valor de , varia de a . Isso significa que a região de integração está entre as curvas e , para entre 0 e 2.

Passo 3

Vamos identificar onde essas duas curvas se encontram para entender melhor a região. Igualando :
Então, as curvas se intersectam em e .

Passo 4

Agora, vamos descrever a região. Para cada entre 0 e 2, começa na curva e vai até . Isso forma uma espécie de “lentamente” inclinada área entre a parábola e a reta .

Resposta

A região de integração é o conjunto de pontos no plano onde varia de 0 a 2 e, para cada , está entre a parábola e a reta . Visualmente, é a área delimitada pelas curvas e entre e .

Exercícios relacionados

Seja a região em com que é limitada por e a reta . Determine o valor de .
Determine o volume do sólido limitado acima pelo plano e abaixo pela região no plano entre as curvas e o eixo .
Calcule as integrais abaixo:
Calcule , onde é a região limitada por .