Considere que a intensidade do campo magnético gerado por uma corrente elétrica que percorre um cabo coaxial cilíndrico é dada por,
Considerando as informações acima,
e k constantes positivas, sabendo que o campo magnético é circular ao fio, considerando o sistema de coordenadas polares e que o campo magnético flua através de uma superfície gaussiana circular de raio unitário calcule a força eletromotriz através da lei de Faraday.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um campo magnético circular ao redor de um fio, dado pela expressão:
Nosso objetivo é calcular a força eletromotriz (fem) utilizando a Lei de Faraday. Para isso, precisamos entender os conceitos de fluxo magnético e como a variação desse fluxo no tempo gera uma fem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que relaciona a fem induzida (
) com a variação do fluxo magnético (
) através de uma superfície:
O sinal negativo indica que a fem induzida age de forma a contrariar a variação do fluxo, conforme a Lei de Lenz.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fluxo magnético (
) através da superfície gaussiana circular de raio unitário. O fluxo é dado por:
Como o campo magnético
é tangencial à superfície circular e o vetor área
é radial (perpendicular à superfície), o produto escalar
será zero. Isso ocorre porque os vetores são perpendiculares entre si.
Passo 4
No entanto, para calcular a fem induzida corretamente, devemos considerar que, mesmo que o fluxo direto seja zero, pode haver variação do campo magnético ao longo do tempo que contribui para a fem. Assim, devemos derivar o campo magnético em relação ao tempo.
Considerando a parte do campo que varia no tempo:
A derivada temporal de
é:
Passo 5
Agora, para encontrar a fem, integramos a derivada do campo sobre a área da superfície:
Como a área da superfície é
, temos:
Passo 6
Substituindo a expressão da derivada:
Simplificando os sinais:
Resposta
A força eletromotriz induzida é dada por:
Exercícios relacionados
Faça uma medida da espessura de um filme que lhe foi fornecido utilizando o paquimetro e micrômetro. Estime os desvios avaliados (
) e calcule os desvios relativos ( S ).
Paquímetro
|
|
|
Micrômetro
|
|
|
Mega o comprimento © e a largura (L) de uma chapa de madeira com uma régua milimetrada Posteriomente, meça o comprimento e a largura do tampo da mesa do laboratório. Calcule as duas áreas (chapa de madoira e tampo da mesa) e escreva corretamente os resultados na tabela abaixo, levando em consideraçâo a quantidade adequada de algarismos significativos. Estime os desvios avaliados de suas medidas (5a).
|
|
|
Area
|
|
Chapa (régua) | ||||
Mesa (trena) |
Liga-se por uma corda, passando sobre uma polia, um bloco de massa
que se encontra sobre uma superficie horizontal, com coeficiente de atrito de escorregamento entre o bloco e o plano
, a um bloco suspenso, de massa
.
a. Qual a aceleração do sistema?
a. Qual a aceleração do sistema?
O que é um corpo neutro?