Efetue as operações abaixo e simplifique o resultado:
a) 3a/2b + 5a/6b - 2a/3b
b) x/y + y/(x+y) - x/(x+y)
c) 1/2 + 3b/a + a/b
d) 1/2 - 1/(x+y) + 1/(x-y)
e) x/(x^2-1) + 1/(x+1)
f) m/(m^2-4) + 1/(m-2) - 1/(m^2-4*m+4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente precisa simplificar a seguinte expressão:
Aqui, estamos trabalhando com frações algébricas, e nossa missão é somar e subtrair essas frações de maneira que fiquem mais simples.

Passo 2

Primeiro, pra somar ou subtrair frações, é necessário que elas tenham o mesmo denominador. Olha só os denominadores que temos aqui: , e .
Vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses denominadores para facilitar. O MMC de 2, 6 e 3 é 6. Então, vamos converter todas as frações para que tenham 6b no denominador.

Passo 3

Vamos ajustar cada fração:
  1. : Para ter denominador 6b, multiplicamos o numerador e o denominador por 3:
  2. : Já está com denominador 6b, então fica igual:
  3. : Para ter denominador 6b, multiplicamos o numerador e o denominador por 2:

Passo 4

Agora que todas as frações t��m o mesmo denominador, podemos somá-las e subtraí-las diretamente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, nossa expressão fica:

Passo 6

Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 2:

Resposta

A expressão simplificada é:

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