Considere uma janela de vidro de 0,8 m de altura, 1,5 m de largura, espessura de 8 mm e uma condutividade térmica de k=0,78 W / m.K. Determine a taxa de transferência de calor permanente através desta janela de vidro e a temperatura de sua superfície interna para um dia em que a sala seja mantida a 20^circ C, enquanto a temperatura no exterior é de -10^circ C. Considere os coeficientes de transferência de calor sobre as superfícies interna e externa da janela iguais a h1= 10 W / m^20 C e h2 =40 W / m^20 C, que incluem os efeitos da radiação.
Resposta: dotQ=266 W ; T1=-2,2^circ C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor que envolve uma janela de vidro. A gente tem uma janela com algumas medidas específicas e quer descobrir duas coisas: a taxa de transferência de calor através dela e a temperatura da superfície interna da janela. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção térmica. Precisamos dos dados como dimensões da janela, condutividade térmica do vidro, temperaturas interna e externa, e os coeficientes de transferência de calor nas superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor através da janela ocorre em três etapas principais:
  1. Convecção na superfície interna da janela: O calor passa do ar interno para a superfície interna do vidro.
  2. Condução através do vidro: O calor se move através do vidro do lado interno para o externo.
  3. Convecção na superfície externa da janela: O calor é transferido da superfície externa do vidro para o ar externo.
Cada uma dessas etapas oferece uma resistência à transferência de calor, e a combinação delas determina a taxa total de transferência de calor.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada uma dessas etapas.
  • Resistência térmica da convecção interna (R1):
    R1 = 1h1 cdot A
    Onde:
    • R1 = 110 times 1,2 = 112 approx 0,083 , K/W (coeficiente de convecção interna)
    • R2 = dk cdot A (área da janela)
    Calculando:
    R2 = 8 times 10^-30,78 times 1,2 approx 0,0080,936 approx 0,00855 , K/W
  • Resistência térmica da condução no vidro (R2):
    R3 = 1h2 cdot A
    Onde:
    • R3 = 140 times 1,2 = 148 approx 0,0208 , K/W (espessura do vidro)
    • (condutividade térmica do vidro)
    Calculando:
  • Resistência térmica da convecção externa (R3):
    Onde:
    • (coeficiente de convecção externa)
    Calculando:

Passo 4

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ( Rtotal = R1 + R2 + R3 = 0,083 + 0,00855 + 0,0208 approx 0,11235 , K/W ):
dotQ = Tinterno - TexternoRtotal
A taxa de transferência de calor ( dotQ = 20 - (-10)0,11235 = 300,11235 approx 266 , W ) pode ser calculada usando a diferença de temperatura entre o interior e o exterior dividido pela resistência total:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a temperatura da superfície interna da janela ( dotQ = h1 cdot A cdot (Tinterno - T1) ), usamos a equação da convecção interna:
T1 = Tinterno - dotQh1 cdot A
Rearranjando para T1 = 20 - 26610 times 1,2 = 20 - 26612 approx 20 - 22,17 approx -2,17^circ C :
Substituindo os valores:

Resposta

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