Um tubo de aço contém um diâmetro interno de 4 in, diâmetro externo de 6 in e possui um coeficiente de condutividade térmica . Dentro deste tubo passará vapor de água superaquecida a 480 K . Por questões de segurança, deve-se manter a parede externa do tubo a temperatura ambiente ( 298 K ), para isto foram instalados dois isolantes combinados que alcançaram este resultado. O primeiro isolante é lâ de rocha ( ) com diâmetro de isolamento de 12 in , e o segundo é poliuretano ( ) com diâmetro de isolamento de 13,5 in. Dentro destas condições, determine:
a) A perda de calor para 120 m de comprimento total do tubo.
b) A temperatura na interface entre o tubo e a lã de rocha.
c) A temperatura da interface entre os dois isolantes.
Resposta: a)
b)
c)

Passo 1

Então, a gente tem um tubo de aço com dois isolantes para controlar a transferência de calor. O tubo tem diâmetro interno de 4 polegadas e diâmetro externo de 6 polegadas. A gente sabe que o vapor de água que passa pelo tubo está a 480 K, e a temperatura ambiente é de 298 K. Para manter essa diferença de temperatura segura, foram adicionados dois isolantes: lã de rocha e poliuretano, com diâmetros de 12 e 13,5 polegadas, respectivamente. Vamos precisar usar a teoria de condução de calor para determinar a perda de calor nesse sistema e as temperaturas nas interfaces dos materiais isolantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor por condução através do sistema. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor para condução em estado estacionário através de cilindros concêntricos:
Aqui:
  • é o comprimento do tubo (120 m)
  • é a diferença de temperatura (480 K - 298 K)
  • , são os raios interno e externo do tubo de aço
  • , são os raios das camadas de lã de rocha e poliuretano
  • , , são os coeficientes de condutividade térmica dos materiais

Passo 3

Vamos converter os diâmetros para metros e obter os raios:
  • Tubo interno: 4 in → raio in = 0,0508 m
  • Tubo externo: 6 in → raio in = 0,0762 m
  • Lã de rocha: diâmetro 12 in → raio in = 0,1524 m
  • Poliuretano: diâmetro 13,5 in → raio in = 0,17145 m

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura: .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando cada termo do denominador:
Somando esses valores:

Passo 6

Agora, substituindo de volta na fórmula:

Resposta

a) A perda de calor para 120 m de comprimento total do tubo é aproximadamente .
b) A temperatura na interface entre o tubo e a lã de rocha é .
c) A temperatura da interface entre os dois isolantes é .

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