Considere uma lâmina de corrente,
ây
, no plano
. Determine o fluxo magnético que atravessa a área retangular definida pelos seguintes pontos:
e (
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o fluxo magnético que passa por uma área retangular, causada por uma lâmina de corrente
no plano
. A matéria envolvida aqui é o fluxo magnético e como calcular o campo magnético gerado por uma lâmina de corrente. Vamos precisar usar a Lei de Ampère para achar o campo magnético e depois calcular o fluxo através da área definida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma lâmina de corrente. Imagine uma folha infinita onde a corrente está distribuída uniformemente. A densidade de corrente superficial
nos dá a quantidade de corrente por unidade de comprimento na folha.
Passo 3
Agora, para calcular o campo magnético
gerado por essa lâmina de corrente, usamos a Lei de Ampère. Para uma folha infinita com corrente
, o campo magnético é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo (
), e
é o vetor normal à lâmina de corrente. No nosso caso, a l��mina está no plano
, então
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Sabendo que
, vamos calcular o produto vetorial:
Então,
Passo 5
Agora que temos o campo magnético
, vamos calcular o fluxo magnético
que atravessa a área retangular. O fluxo magnético é dado por:
Onde
é o vetor área. A área é um retângulo definido pelos pontos
,
,
e
. Isso significa que a área está no plano
, então o vetor área aponta na direção
.
Passo 6
Calculando a área
:
Então,
.
Passo 7
Agora, vamos calcular o fluxo:
Resposta
O fluxo magnético que atravessa a área retangular é
Weber. Se preferir em números: