Considere uma lâmina de corrente, ây , no plano . Determine o fluxo magnético que atravessa a área retangular definida pelos seguintes pontos: e ( .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o fluxo magnético que passa por uma área retangular, causada por uma lâmina de corrente no plano . A matéria envolvida aqui é o fluxo magnético e como calcular o campo magnético gerado por uma lâmina de corrente. Vamos precisar usar a Lei de Ampère para achar o campo magnético e depois calcular o fluxo através da área definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma lâmina de corrente. Imagine uma folha infinita onde a corrente está distribuída uniformemente. A densidade de corrente superficial nos dá a quantidade de corrente por unidade de comprimento na folha.

Passo 3

Agora, para calcular o campo magnético gerado por essa lâmina de corrente, usamos a Lei de Ampère. Para uma folha infinita com corrente , o campo magnético é dado por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( ), e é o vetor normal à lâmina de corrente. No nosso caso, a l��mina está no plano , então .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Sabendo que , vamos calcular o produto vetorial:
Então,

Passo 5

Agora que temos o campo magnético , vamos calcular o fluxo magnético que atravessa a área retangular. O fluxo magnético é dado por:
Onde é o vetor área. A área é um retângulo definido pelos pontos , , e . Isso significa que a área está no plano , então o vetor área aponta na direção .

Passo 6

Calculando a área :
Então, .

Passo 7

Agora, vamos calcular o fluxo:

Resposta

O fluxo magnético que atravessa a área retangular é Weber. Se preferir em números:

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Um condutor cilíndrico (muito longo) de raio possui o seguinte campo magnético interno: . Determine a corrente total no condutor.
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Considere as seguintes distribuições de corrente: i) uma linha filamentar de corrente, percorrida por uma corrente filamentar I ao longo de âı e ii) uma superfície plana, em , percorrida por uma corrente de densidade linear . Sabe-se que o campo vetorial intensidade de campo magnético resultante no ponto é igual a ( . Determine: a) I; b) o campo vetorial intensidade de campo magnético gerado por I e c) ât.
Considere as seguintes distribuições de correntes elétricas: i) linha filamentar em e e ii) plano . Determine a corrente I , bem como sua direção e sentido, na linha filamentar de tal forma que o campo magnético resultante, no ponto , seja igual a .