Considere uma lâmina de corrente, K=10,0 ây A / m, no plano z=0. Determine o fluxo magnético que atravessa a área retangular definida pelos seguintes pontos: (0,0,1 m) ;(0,0,2 m) ;(0,2 m, 2 m) e ( 0,2 m, 1 m).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o fluxo magnético que passa por uma área retangular, causada por uma lâmina de corrente no plano . A matéria envolvida aqui é o fluxo magnético e como calcular o campo magnético gerado por uma lâmina de corrente. Vamos precisar usar a Lei de Ampère para achar o campo magnético e depois calcular o fluxo através da área definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma lâmina de corrente. Imagine uma folha infinita onde a corrente está distribuída uniformemente. A densidade de corrente superficial nos dá a quantidade de corrente por unidade de comprimento na folha.

Passo 3

Agora, para calcular o campo magnético B = mu02 , n times K gerado por essa lâmina de corrente, usamos a Lei de Ampère. Para uma folha infinita com corrente , o campo magnético é dado por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( ), e é o vetor normal à lâmina de corrente. No nosso caso, a l��mina está no plano , então .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
B = mu02 , z times K
Sabendo que z times y = -x , vamos calcular o produto vetorial:
B = mu02 times 10,0 times (-x) = -5mu0, x
Então,

Passo 5

Agora que temos o campo magnético Phi = B cdot A , vamos calcular o fluxo magnético que atravessa a área retangular. O fluxo magnético é dado por:
Onde é o vetor área. A área é um retângulo definido pelos pontos , , e . Isso significa que a área está no plano , então o vetor área aponta na direção .

Passo 6

Calculando a área A = comprimento times largura = (2, m - 1, m) times 2, m = 1, m times 2, m = 2, m^2 :
Então, .

Passo 7

Agora, vamos calcular o fluxo:
Phi = B cdot A = (-5mu0, x) cdot (2, x) = -10mu0

Resposta

O fluxo magnético que atravessa a área retangular é Phi = -10 times 4pi times 10^-7, Wb approx -1,2566 times 10^-5, Wb Weber. Se preferir em números:

Exercícios relacionados