Considere uma liga de aço com
p de Carbono, sujeita a tratamento a 727 oC em uma atmosfera com 1,2%p de carbono. Considere que o ferro tem estrutura cúbica de face centrada (FCC) nesta temperatura.
Quanto tempo será necessário para atingir uma concentração de 1,0%p a uma profundidade de 0,5 mm?
Quanto tempo será necessário para atingir uma concentração de 1,0%p a uma profundidade de 0,5 mm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma liga de aço com 0,10% de carbono que está sendo tratada a 727°C em um ambiente com 1,2% de carbono. A estrutura do ferro nessa temperatura é cúbica de face centrada (FCC). A pergunta é: quanto tempo vai levar para que, a uma profundidade de 0,5 mm, a concentração de carbono atinja 1,0%?
Pra resolver isso, vamos usar o estudo de difusão em sólidos, que faz parte da Materia de Engenharia de Materiais ou Física. Precisamos entender como o carbono se difunde no ferro e usar a Lei de Fick para calcular o tempo necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a difusão é o processo pelo qual as partículas se espalham de uma região de maior concentração para uma de menor concentração. No nosso caso, o carbono está se difundindo na liga de aço.
A Lei de Fick para a difusão em sólidos nos diz que a profundidade que uma molécula de carbono alcança depende do tempo e do coeficiente de difusão (D). A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ x $ é a profundidade (0,5 mm)
- $ D $ é o coeficiente de difusão do carbono no ferro a 727°C
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor do coeficiente de difusão $ D $ do carbono no ferro a 727°C. Esse valor geralmente é encontrado em tabelas de materiais ou em literatura técnica. Vamos supor que, para essa temperatura, $ D = 3,0 \times 10^{-11} $ m²/s.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver o tempo $ t $:
Primeiro, precisamos converter a profundidade de mm para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos converter os segundos para horas para facilitar a compreensão:
Resposta
O tempo necessário para atingir uma concentração de 1,0% p a uma profundidade de 0,5 mm é aproximadamente 2,31 horas.