Num ensaio de cisalhamento direto, a força normal aplicada em um corpo prova de areia era de 82,5 kgf. No momento da ruptura, a força cisalhante era de 45,0 kgf e a área da amostraá (corpo de prova) era de 5,0 times 5,0 cm. Determinar as inclinações dos planos principais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ensaio de cisalhamento direto onde foi aplicada uma força normal de 82,5, kgf. Quando o material que estamos testando, que é um corpo de prova de areia com área de 5,0 times 5,0, cm, ruiu, a força cisalhante foi de 45,0, kgf. Nosso objetivo aqui é determinar as inclinações dos planos principais.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensões normais e de cisalhamento, e relações trigonométricas para encontrar as inclinações dos planos principais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do corpo de prova. A área $ A $ é dada por:
A

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão normal $ \sigma $ aplicada ao corpo de prova. A tensão normal é a força normal $ N $ dividida pela área $ A $:
sigma

Passo 4

Em seguida, calculamos a tensão de cisalhamento $ \tau $. Ela é a força de cisalhamento $ V $ dividida pela área $ A $:
tau

Passo 5

Para encontrar as inclinações dos planos principais, usamos a relação entre as tensões normal e de cisalhamento. A inclinação $ \theta $ pode ser encontrada pela fórmula:
theta
No nosso caso, assumindo que $ \sigma’ = 0 $ (já que estamos trabalhando com a condição de ruptura e não temos outra tensão normal), a fórmula simplifica para:
tan(2theta) = 2tausigma - sigma'

Passo 6

Agora, vamos calcular o ângulo $ \theta $:
theta
Então,
2theta = arctan(1,09) approx 47,7^circ

Resposta

As inclinações dos planos principais são aproximadamente 23,85^circ.

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