Num ensaio de cisalhamento direto, a força normal aplicada em um corpo prova de areia era de
. No momento da ruptura, a força cisalhante era de
(corpo de prova) era de
. Determinar as inclinações dos planos principais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ensaio de cisalhamento direto onde foi aplicada uma força normal de
. Quando o material que estamos testando, que é um corpo de prova de areia com área de
, ruiu, a força cisalhante foi de
. Nosso objetivo aqui é determinar as inclinações dos planos principais.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensões normais e de cisalhamento, e relações trigonométricas para encontrar as inclinações dos planos principais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do corpo de prova. A área $ A $ é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão normal $ \sigma $ aplicada ao corpo de prova. A tensão normal é a força normal $ N $ dividida pela área $ A $:
Passo 4
Em seguida, calculamos a tensão de cisalhamento $ \tau $. Ela é a força de cisalhamento $ V $ dividida pela área $ A $:
Passo 5
Para encontrar as inclinações dos planos principais, usamos a relação entre as tensões normal e de cisalhamento. A inclinação $ \theta $ pode ser encontrada pela fórmula:
No nosso caso, assumindo que $ \sigma’ = 0 $ (já que estamos trabalhando com a condição de ruptura e não temos outra tensão normal), a fórmula simplifica para:
Passo 6
Agora, vamos calcular o ângulo $ \theta $:
Então,
Resposta
As inclinações dos planos principais são aproximadamente
.