Considere que, num lote de 40 peças, existam 8 defeituosas. Selecionando-se 10 dessas peças, sem reposição.
(a) Qual seria a probabilidade de 4 defeituosas terem sido escolhidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um lote de 40 peças, das quais 8 são defeituosas. Queremos saber a probabilidade de, ao escolhermos 10 peças sem reposição, exatamente 4 serem defeituosas. Esse problema está na área da probabilidade combinatória, onde usamos combinações para calcular as chances de certos eventos acontecerem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras existem de escolher 10 peças dentre as 40 disponíveis. Isso é calculado usando combinações, que representam o número de maneiras de escolher um subconjunto sem se importar com a ordem. A fórmula é:
binom4010

Passo 3

Agora, queremos especificamente 4 peças defeituosas. Temos 8 defeituosas no total, então as maneiras de escolher 4 delas são:
binom84

Passo 4

Além disso, precisamos escolher as outras 6 peças que NÃO são defeituosas. Como temos 40 peças no total e 8 são defeituosas, temos 32 não defeituosas. As maneiras de escolher 6 dessas são:
binom326

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de exatamente 4 defeituosas serem escolhidas, multiplicamos as combinações de escolher as defeituosas pelas combinações de escolher as não defeituosas e dividimos pelo total de combinações possíveis. Ou seja:
P = binom84 times binom326binom4010

Passo 6

Agora, vamos calcular cada combinação:
binom84 = 70
binom326 = 906192
binom4010 = 847660528

Passo 7

Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade:
P = 70 times 906192847660528 = 63,433,440847,660,528 approx 0,0749

Resposta

A probabilidade de escolher exatamente 4 peças defeituosas ao selecionar 10 peças é aproximadamente 7,49%.

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