Seja uma variável aleatória discreto
. A função de probabilidade de
é dada por
|
|
---|---|
-1 | 0.2 |
2 | 0.3 |
4 | 0.4 |
5 | 0.1 |
Calcular
variância de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre variância de uma variável aleatória discreta
. Primeiro, a gente precisa entender que a variância mede o quanto os valores de
estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos usar a tabela de probabilidades que foi dada. Precisamos calcular a média de
e depois aplicar a fórmula da variância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de
, que também é chamada de valor esperado, denotada por
. A fórmula para isso é:
Isso significa que a gente multiplica cada valor de
pela sua probabilidade correspondente e soma tudo.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores da tabela:
Calculando cada termo:
Então, a média de
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância de
. A fórmula da variância é:
Primeiro, precisamos calcular
, que é o valor esperado de
ao quadrado.
Passo 5
Vamos calcular
usando a mesma abordagem:
Aplicando os valores da tabela:
Calculando cada termo:
Então,
.
Passo 6
Agora, vamos usar esses valores na fórmula da variância:
Resposta
A variância de
é
.