Considere uma máquina que apresenta, em média, uma peça com defeito a cada 100 peças fabricadas. Qual a probabilidade de em um lote de 200 peças fabricadas por essa máquina apresentar:
b) uma peça defeituosa? R.:

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma máquina que, em média, fabrica uma peça defeituosa a cada 100 peças. A pergunta é: qual a probabilidade de, em um lote de 200 peças, encontrar exatamente uma peça defeituosa? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de sucessos em uma série de experimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros que vamos usar:
  • n: número de tentativas, que no caso é 200 peças.
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa, ou seja, a probabilidade de uma peça ser defeituosa. Aqui, é 1 em 100, ou seja, .
  • k: número de sucessos que queremos, que é 1 peça defeituosa.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas. É calculado por:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Coeficiente binomial:
Isso porque escolher 1 peça defeituosa em 200 pode ser feito de 200 maneiras diferentes.
  1. Probabilidade de uma peça ser defeituosa:
  1. Probabilidade de as demais peças não serem defeituosas:

Passo 5

Agora, juntando tudo:
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, calculamos . Isso dá aproximadamente .
Então:

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente uma peça defeituosa em um lote de 200 peças é de aproximadamente 27,07 %.

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