Considere uma máquina que apresenta, em média, uma peça com defeito a cada 100 peças fabricadas. Qual a probabilidade de em um lote de 200 peças fabricadas por essa máquina apresentar:
b) uma peça defeituosa? R.:
b) uma peça defeituosa? R.:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma máquina que, em média, fabrica uma peça defeituosa a cada 100 peças. A pergunta é: qual a probabilidade de, em um lote de 200 peças, encontrar exatamente uma peça defeituosa? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de sucessos em uma série de experimentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros que vamos usar:
- n: número de tentativas, que no caso é 200 peças.
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa, ou seja, a probabilidade de uma peça ser defeituosa. Aqui, é 1 em 100, ou seja,
. - k: número de sucessos que queremos, que é 1 peça defeituosa.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas. É calculado por:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial:
Isso porque escolher 1 peça defeituosa em 200 pode ser feito de 200 maneiras diferentes.
- Probabilidade de uma peça ser defeituosa:
- Probabilidade de as demais peças não serem defeituosas:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, calculamos
. Isso dá aproximadamente
.
Então:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente uma peça defeituosa em um lote de 200 peças é de aproximadamente 27,07 %.
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.:
x | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | 7 | 8 | 3 | 2 | 2 |
Dados:
e
.
Você diria que a variável pode ser usada para explicar a variação de
? Justifique.
Você diria que a variável
Por experiência, você sabe que a probabilidade de que você fará uma venda em qualquer telefone dado é 0,23 . Encontre a probabilidade de que sua primeira venda ocorra na sexta ou na sétima ligação. (Resposta: 0,1102)