O intervalo de confiança a
foi construído com uma amostra de tamanho 100, para a média de uma população com desvio padrão 1,7.
Qual o valor encontrado para a média amostral?
Qual o valor encontrado para a média amostral?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um intervalo de confiança de 95% para a média de uma população. O intervalo é (35,21 ; 35,99), foi construído com uma amostra de tamanho 100 e conhecemos o desvio padrão da população, que é 1,7. Vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e como encontrar a média amostral a partir disso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança para a média é dado por:
Onde:
-
é a média amostral que queremos encontrar. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Sabemos que o intervalo de confiança dado é de 95%, o que significa que
e
. O valor crítico
para esse nível de confiança é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Agora, observando o intervalo de confiança (35,21 ; 35,99), percebemos que a média amostral
está exatamente no meio desse intervalo. Para encontrar a média, vamos calcular a média entre os limites inferior e superior do intervalo:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A média amostral encontrada foi 35,60.