O intervalo de confiança a 95 %(35,21 ; 35,99) foi construído com uma amostra de tamanho 100, para a média de uma população com desvio padrão 1,7.
Qual o valor encontrado para a média amostral?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um intervalo de confiança de 95% para a média de uma população. O intervalo é (35,21 ; 35,99), foi construído com uma amostra de tamanho 100 e conhecemos o desvio padrão da população, que é 1,7. Vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e como encontrar a média amostral a partir disso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança para a média é dado por:
barx pm zalpha/2 cdot sigmaraizn
Onde:
  • é a média amostral que queremos encontrar.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Sabemos que o intervalo de confiança dado é de 95%, o que significa que e . O valor crítico para esse nível de confiança é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Agora, observando o intervalo de confiança (35,21 ; 35,99), percebemos que a média amostral barx = 35,21 + 35,992 está exatamente no meio desse intervalo. Para encontrar a média, vamos calcular a média entre os limites inferior e superior do intervalo:

Passo 5

Fazendo a conta:
barx = 35,21 + 35,992 = 71,202 = 35,60

Resposta

A média amostral encontrada foi 35,60.

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