Por experiência, você sabe que a probabilidade de que você fará uma venda em qualquer telefone dado é 0,23 . Encontre a probabilidade de que sua primeira venda ocorra na sexta ou na sétima ligação. (Resposta: 0,1102)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de fazer uma venda em ligações telefônicas. A gente sabe que em qualquer ligação, a chance de vender é 0,23. A pergunta é: qual a probabilidade da primeira venda acontecer na sexta ou na sétima ligação? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição geométrica, que ajuda a encontrar a chance de um primeiro sucesso em uma tentativa específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição geométrica. Ela nos dá a probabilidade de que a primeira ocorrência de um sucesso (neste caso, uma venda) aconteça exatamente na n-ésima tentativa. A fórmula é:
Aqui,
é a probabilidade de sucesso em uma tentativa, e
é o número da tentativa em que ocorre o primeiro sucesso.
Passo 3
No nosso caso, a probabilidade de sucesso
é 0,23. Queremos saber a probabilidade de a primeira venda ocorrer na sexta ligação (
) ou na sétima ligação (
). Vamos calcular cada uma separadamente usando a fórmula da distribuição geométrica.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular para
:
Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular para
:
Calculando
:
Então,
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de a primeira venda ocorrer na sexta ou na sétima ligação, somamos as duas probabilidades que calculamos:
Resposta
A probabilidade de que sua primeira venda ocorra na sexta ou na sétima ligação é aproximadamente 0,112.