Por experiência, você sabe que a probabilidade de que você fará uma venda em qualquer telefone dado é 0,23 . Encontre a probabilidade de que sua primeira venda ocorra na sexta ou na sétima ligação. (Resposta: 0,1102)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de fazer uma venda em ligações telefônicas. A gente sabe que em qualquer ligação, a chance de vender é 0,23. A pergunta é: qual a probabilidade da primeira venda acontecer na sexta ou na sétima ligação? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição geométrica, que ajuda a encontrar a chance de um primeiro sucesso em uma tentativa específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição geométrica. Ela nos dá a probabilidade de que a primeira ocorrência de um sucesso (neste caso, uma venda) aconteça exatamente na n-ésima tentativa. A fórmula é:
P(X = n) = (1 - p)^n-1 times p
Aqui, é a probabilidade de sucesso em uma tentativa, e é o número da tentativa em que ocorre o primeiro sucesso.

Passo 3

No nosso caso, a probabilidade de sucesso é 0,23. Queremos saber a probabilidade de a primeira venda ocorrer na sexta ligação ( ) ou na sétima ligação ( ). Vamos calcular cada uma separadamente usando a fórmula da distribuição geométrica.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular para P(X = 6) = (1 - 0,23)^6-1 times 0,23 :
P(X = 6) = (0,77)^5 times 0,23
(0,77)^5 approx 0,77 times 0,77 times 0,77 times 0,77 times 0,77 approx 0,275
Calculando P(X = 6) approx 0,275 times 0,23 approx 0,063 :
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular para P(X = 7) = (1 - 0,23)^7-1 times 0,23 :
P(X = 7) = (0,77)^6 times 0,23
(0,77)^6 approx 0,275 times 0,77 approx 0,212
Calculando P(X = 7) approx 0,212 times 0,23 approx 0,049 :
Então,

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de a primeira venda ocorrer na sexta ou na sétima ligação, somamos as duas probabilidades que calculamos:
P(X = 6 ou X = 7) = P(X = 6) + P(X = 7)
P(X = 6 ou X = 7) approx 0,063 + 0,049
P(X = 6 ou X = 7) approx 0,112

Resposta

A probabilidade de que sua primeira venda ocorra na sexta ou na sétima ligação é aproximadamente 0,112.

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