x | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | 7 | 8 | 3 | 2 | 2 |
Dados:
e
.
Você diria que a variável pode ser usada para explicar a variação de
? Justifique.
Você diria que a variável
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma tabela com alguns valores de X e Y, e também algumas somas que a gente vai precisar. Nosso objetivo aqui é descobrir se X pode explicar as variações em Y. Para isso, vamos usar um lance chamado coeficiente de correlação, que mostra o quão relacionadas essas duas variáveis estão. Se a correlação for forte, significa que X consegue explicar bem Y. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de X e a média de Y. A média é só somar todos os valores e dividir pela quantidade de elementos.
-
Média de X (
): -
Média de Y (
):
Isso nos dá uma ideia de onde os dados estão, em média.
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson ®, que vai nos dizer quão forte é a relação entre X e Y. A fórmula é a seguinte:
Vamos substituir os valores que temos:
-
Numerador:
-
Denominador:
Então,
Passo 4
Com o valor de r calculado, que é aproximadamente -0,918, vamos interpretar o que isso significa:
- O valor de r varia entre -1 e 1.
- -1 indica uma correlação negativa perfeita, 0 nenhuma correlação e 1 uma correlação positiva perfeita.
- No nosso caso, -0,918 é bem próximo de -1, o que indica uma correlação negativa muito forte entre X e Y.
Isso significa que, conforme X aumenta, Y tende a diminuir de maneira consistente.
Passo 5
Além disso, podemos calcular o coeficiente de determinação (R²), que nos diz a porcentagem da variação em Y que é explicada por X. Basta elevar o valor de r ao quadrado:
Isso quer dizer que aproximadamente 84,3% da variação em Y pode ser explicada pelas variações em X. É uma porcentagem bem alta!
Resposta
Sim, a variável X pode ser usada para explicar a variação de Y, já que o coeficiente de correlação é aproximadamente -0,918, indicando uma relação negativa muito forte, e cerca de 84,3% da variação em Y é explicada por X.
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