Considere uma máquina que apresenta, em média, uma peça com defeito a cada 100 peças fabricadas. Qual a probabilidade de em um lote de 200 peças fabricadas por essa máquina apresentar:
a) nenhuma peça defeituosa? R.:
a) nenhuma peça defeituosa? R.:
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma máquina que, em média, dá uma peça com defeito a cada 100 produzidas. O que a gente quer saber é qual a chance dessa máquina fabricar 200 peças e nenhuma delas ter defeito. Para resolver isso, vamos usar a teoria das probabilidades, especificamente a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo, quando esses eventos são raros.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de defeitos esperado nesse lote de 200 peças. Como a máquina faz, em média, 1 peça defeituosa a cada 100, para 200 peças, a média (λ) vai ser:
Isso significa que, em média, esperamos 2 peças defeituosas nesse lote de 200.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 0 peças defeituosas. A fórmula da Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente eventos ocorrerem. -
é a média de eventos. -
é a base dos logaritmos naturais (~2,71828). -
é o fatorial de .
No nosso caso, queremos
:
Passo 4
Vamos calcular
:
Resposta
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cada. É característica de produção que
destes artigos sejam defeituosos. Um comprador fez a seguinte proposta: de cada caixa escolhe-se 25 artigos, ao acaso, e paga por caixa:
- R
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Prove que
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