Considere uma máquina que apresenta, em média, uma peça com defeito a cada 100 peças fabricadas. Qual a probabilidade de em um lote de 200 peças fabricadas por essa máquina apresentar:
a) nenhuma peça defeituosa? R.: 13,53 %

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma máquina que, em média, dá uma peça com defeito a cada 100 produzidas. O que a gente quer saber é qual a chance dessa máquina fabricar 200 peças e nenhuma delas ter defeito. Para resolver isso, vamos usar a teoria das probabilidades, especificamente a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo, quando esses eventos são raros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de defeitos esperado nesse lote de 200 peças. Como a máquina faz, em média, 1 peça defeituosa a cada 100, para 200 peças, a média (λ) vai ser:
lambda = 200 peças100 = 2 ç
Isso significa que, em média, esperamos 2 peças defeituosas nesse lote de 200.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 0 peças defeituosas. A fórmula da Poisson é:
P(k) = e^-lambda cdot lambda^kk!
Onde:
  • P(0) = e^-2 cdot 2^00! = e^-2 cdot 1 / 1 = e^-2 é a probabilidade de exatamente eventos ocorrerem.
  • é a média de eventos.
  • é a base dos logaritmos naturais (~2,71828).
  • é o fatorial de .
No nosso caso, queremos :

Passo 4

Vamos calcular e^-2 approx 0,1353 ou 13,53% :

Resposta

13,53 %

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