Um determinado artigo é vendido em caixa a preço de R cada. É característica de produção que cada É característica de produção que destes artigos sejam defeituosos. Um comprador fez a seguinte proposta: de cada caixa escolhe-se 25 artigos, ao acaso, e paga por caixa:
  • R destes artigos sejam defeituosos Um comprador fez a seguinte proposta: de cada caixa escolhe-se 25 artigos, ao acaso, e paga por caixa: - R , se nenhum artigo, dos selecionados, for defeituoso;
  • R$ 17,00, se um ou dois artigos forem defeituosos;
  • R$ 10,00, se três ou mais forem defeituosos.
    O que é melhor para o fabricante: manter o seu preço de 25,00 por caixa ou aceitar a proposta do consumidor? R.: manter

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e ver quais conceitos vamos precisar. Temos um fabricante que vende caixas de 25 artigos por R$ 20,00 cada. Sabemos que 20% desses artigos são defeituosos. Um comprador propõe um esquema diferente de pagamento baseado na quantidade de defeituosos na caixa escolhida. Precisamos descobrir se é melhor para o fabricante manter o preço original ou aceitar a proposta do comprador. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, e calcular o valor esperado do que o fabricante receberia em cada cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades de encontrar 0, 1 ou 2 defeituosos em uma caixa de 25 artigos, sabendo que a chance de um artigo ser defeituoso é de 20% (ou 0,2). Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde temos:
  • Número de tentativas (n): 25
  • Probabilidade de sucesso (p, aqui um defeito): 0,2
A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente k defeituosos é:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Vamos calcular para k = 0, 1 e 2.

Passo 3

Calculando P(X = 0):
P(X = 0) = binom250 (0,2)^0 (0,8)^25 = 1 times 1 times (0,8)^25 approx 0,0035
Calculando P(X = 1):
P(X = 1) = binom251 (0,2)^1 (0,8)^24 = 25 times 0,2 times (0,8)^24 approx 0,0175
Calculando P(X = 2):
P(X = 2) = binom252 (0,2)^2 (0,8)^23 = 300 times 0,04 times (0,8)^23 approx 0,0465

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor esperado que o fabricante receberia com a proposta do comprador:
Valor Esperado = P(X = 0) times R$25,00 + [P(X = 1) + P(X = 2)] times R$17,00 + [1 - P(X <= 2)] times R$10,00
Substituindo os valores:
Valor Esperado approx 0,0035 times 25 + (0,0175 + 0,0465) times 17 + (1 - 0,0035 - 0,0175 - 0,0465) times 10
Valor Esperado approx 0,0875 + 0,064 times 17 + 0,9325 times 10
Valor Esperado approx 0,0875 + 1,088 + 9,325 approx 10,50
Então, o fabricante receberia em média R$10,50 por caixa com a proposta do comprador.

Resposta

Como o valor esperado na proposta do comprador (R$10,50) é menor que o preço atual por caixa (R$20,00), é melhor para o fabricante manter o preço original de R$20,00 por caixa.

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