Considere uma máquina de Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos quente e frio, cujas temperaturas são
e
, respectivamente. A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, 0 qual dura em média
e cuja substância de trabalho é um gás ideal.
(d) Qual é a variação de entropia de cada um dos reservatórios?
(d) Qual é a variação de entropia de cada um dos reservatórios?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos uma máquina de Carnot operando entre dois reservatórios térmicos: um quente com temperatura $ T_1 = 850, \mathrm{K} $ e um frio com temperatura $ T_2 = 300, \mathrm{K} $. A máquina realiza 1200 J de trabalho por ciclo, e cada ciclo dura 0,25 segundos. Queremos descobrir qual é a variação de entropia de cada um dos reservatórios.
Conteúdo da matéria envolvido:
- Ciclo de Carnot
- Eficiência térmica
- Entropia e suas variações
O que vamos precisar:
- Fórmulas da eficiência de uma máquina de Carnot
- Relação entre trabalho, calor e eficiência
- Definição de variação de entropia
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a eficiência ($ \eta $) de uma máquina de Carnot. A eficiência é dada por:
Onde:
- $ T_1 $ é a temperatura do reservatório quente
- $ T_2 $ é a temperatura do reservatório frio
Vamos calcular a eficiência da nossa máquina:
Explicação: A eficiência nos diz quão bem a máquina converte o calor em trabalho. No ciclo de Carnot, essa eficiência depende apenas das temperaturas dos reservatórios.
Passo 3
Sabemos que o trabalho ($ W $) realizado por ciclo é 1200 J. A eficiência também pode ser expressa como:
Onde:
- $ Q_1 $ é o calor absorvido do reservatório quente
Rearranjando para encontrar $ Q_1 $:
Explicação: Essa fórmula nos ajuda a entender quanto de calor é necessário retirar do reservatório quente para realizar o trabalho desejado, considerando a eficiência da máquina.
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor rejeitado ao reservatório frio ($ Q_2 $). Sabemos que:
Substituindo os valores que já encontramos:
Explicação: O calor rejeitado é a diferença entre o calor absorvido e o trabalho realizado. Esse é o calor que será liberado para o reservatório frio.
Passo 5
Com os valores de $ Q_1 $ e $ Q_2 $ em mãos, podemos calcular a variação de entropia de cada reservatório.
A variação de entropia ($ \Delta S $) é dada por:
Para o reservatório quente, a entropia diminui porque ele está perdendo calor:
Para o reservatório frio, a entropia aumenta porque está ganhando calor:
Explicação: A entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia. Quando o reservatório quente perde calor, sua entropia diminui, e quando o frio ganha, sua entropia aumenta.
Resposta
A variação de entropia do reservatório quente é aproximadamente -2,181 J/K e a do reservatório frio é aproximadamente +2,183 J/K.