Uma xícara de alumínio com um volume de 100 cm^3 está cheia de glicerina a 22^circ C. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para 28^circ C? (O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,1 times 10^-1 / C^circ.)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. Temos uma xícara de alumínio que guarda 100 cm³ de glicerina a 22°C. A gente precisa descobrir quanto de glicerina vai derramar quando a temperatura sobe pra 28°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, que é como os materiais mudam de volume quando a temperatura muda. A fórmula principal que vamos usar é:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Volume inicial da glicerina, V0 = 100 , cm³³,
  • Coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina, beta = 5,1 times 10^-1 , /^circC,
  • Variação de temperatura, De.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica para calcular quanto a glicerina vai expandir com esse aumento de temperatura:
De³

Passo 4

Fazendo as contas:
De³
Isso significa que a glicerina vai aumentar 306 cm³ devido à dilatação térmica.

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece com a xícara. A xícara de alumínio também vai dilatar, mas como a gente não tem o coeficiente de dilatação do alumínio, vamos considerar que a dilatação da xícara é desprezível comparada à da glicerina. Isso simplifica nosso cálculo, assumindo que a xícara continua com aproximadamente 100 cm³.

Passo 6

Se a glicerina aumentou 306 cm³ e a xícara só comporta 100 cm³, a quantidade de glicerina que vai derramar é justamente essa expansão que não cabe mais no recipiente.

Resposta

A quantidade de glicerina que será derramada é de 306 cm³.

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