Uma xícara de alumínio com um volume de
está cheia de glicerina a
. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para
? (O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é
.)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. Temos uma xícara de alumínio que guarda 100 cm³ de glicerina a 22°C. A gente precisa descobrir quanto de glicerina vai derramar quando a temperatura sobe pra 28°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, que é como os materiais mudam de volume quando a temperatura muda. A fórmula principal que vamos usar é:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Volume inicial da glicerina,
, - Coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina,
, - Variação de temperatura,
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica para calcular quanto a glicerina vai expandir com esse aumento de temperatura:
Passo 4
Fazendo as contas:
Isso significa que a glicerina vai aumentar 306 cm³ devido à dilatação térmica.
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece com a xícara. A xícara de alumínio também vai dilatar, mas como a gente não tem o coeficiente de dilatação do alumínio, vamos considerar que a dilatação da xícara é desprezível comparada à da glicerina. Isso simplifica nosso cálculo, assumindo que a xícara continua com aproximadamente 100 cm³.
Passo 6
Se a glicerina aumentou 306 cm³ e a xícara só comporta 100 cm³, a quantidade de glicerina que vai derramar é justamente essa expansão que não cabe mais no recipiente.
Resposta
A quantidade de glicerina que será derramada é de 306 cm³.