Considere uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas TQ=576,85^circ C e TF=26,85^circ C. A máquina realiza 1200 J de trabalho por ciclo, o que leva t=0,25 s.
Quanta energia |QQ| é retirada como calor do reservatório de temperatura mais alta por ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma máquina de Carnot que está trabalhando entre duas temperaturas: uma bem quente, de TQ=576,85^circ C, e uma bem fria, de TF=26,85^circ C. A máquina faz um trabalho de 1200 J por ciclo, e cada ciclo leva 0,25 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia, ou seja, qual o valor de |QQ|, está sendo retirada como calor do reservatório mais quente a cada ciclo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente da máquina de Carnot, que é um modelo ideal para entender como o calor e o trabalho estão relacionados em um ciclo termodinâmico.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar em Kelvin. A conversão é bem simples: T(K) = T(°C) + 273,15.
Então:
TQ = 576,85 + 273,15 = 850 , K
TF = 26,85 + 273,15 = 300 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a eficiência ( eta) de uma máquina de Carnot é dada pela relação:
eta = 1 - TFTQ
A eficiência também pode ser expressa como a razão entre o trabalho realizado ( W) e o calor retirado do reservatório quente ( QQ):
eta = WQQ
Vamos igualar as duas expressões para resolvermos QQ.

Passo 4

Substituindo a primeira expressão na segunda, temos:
WQQ = 1 - TFTQ
Queremos encontrar QQ, então vamos rearranjar a equação:
QQ = W1 - TFTQ

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos:
W = 1200 , J
TF = 300 , K
TQ = 850 , K
Substituindo na equação:
QQ = 12001 - 300850

Passo 6

Calculando o denominador:
1 - 300850 = 1 - 0,3529 = 0,6471
Então:
QQ = 12000,6471 approx 1855,34 , J

Resposta

A energia retirada como calor do reservatório de temperatura mais alta por ciclo é aproximadamente 1855,34 , J.

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