(Ex.34.61) Se você se afasta perpendicularmente de um espelho plano com uma velocidade de
, com que velocidade a imagem se afasta de você?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve espelhos planos e velocidade. A questão é sobre como a imagem no espelho se comporta quando você se afasta dele. Vamos precisar usar conceitos de reflexão em espelhos planos e entender como a velocidade da imagem está relacionada à sua própria velocidade ao se mover.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um espelho plano, a imagem forma-se atrás do espelho à mesma distância que o objeto está em frente a ele. Isso significa que se você está a uma distância $ d $ do espelho, a imagem está a uma distância $ d $ atrás do espelho, totalizando $ 2d $ entre você e a sua imagem.
Passo 3
Agora, se você está se afastando do espelho com uma certa velocidade, vamos chamar essa velocidade de $ v $. Nesse caso, a taxa de variação da distância entre você e a sua imagem será o dobro da sua velocidade. Isso acontece porque tanto você quanto a imagem estão se afastando um do outro.
Passo 4
Matematicamente, podemos expressar isso assim: se $ \frac{d}{dt} $ é a taxa de variação da distância, então:
Isso significa que a velocidade com que a imagem se afasta de você é duas vezes a sua velocidade em relação ao espelho.
Resposta
Portanto, se você se afasta do espelho a $ 2,40 , \mathrm{cm/s} $, a sua imagem se afasta de você a uma velocidade de:
Então, a imagem se afasta de você a 4,80 cm/s.