Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por: , e u . Pede-se:
b) como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento ? E se for usado o truncamento ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que representa números usando um sistema com as seguintes características:
  • Base (β): 10 (sistema decimal)
  • Número de dígitos na mantissa (t): 4
  • Limite inferior do expoente (l): -5
  • Limite superior do expoente (u): 5
Queremos representar o número 73.758 nessa máquina, usando dois métodos: arredondamento e truncamento. Para isso, precisamos entender como funciona a representação de números nessa máquina.

Passo 2

Representação de números na máquina:
Na máquina descrita, os números são representados na forma científica, que é basicamente:
ú
Onde:
  • Mantissa tem t dígitos (neste caso, 4 dígitos).
  • Expoente está dentro do intervalo , ou seja, entre -5 e 5.
Passos para representar o número:
  1. Escrever o número na forma científica.
  2. Ajustar a mantissa para ter exatamente t dígitos, usando arredondamento ou truncamento.
  3. Garantir que o expoente esteja dentro dos limites .

Passo 3

1. Escrevendo 73.758 na forma científica:
Vamos converter 73.758 para a forma científica com base 10:
Aqui, a mantissa é 7.3758 e o expoente é 1.
2. Ajustando a mantissa para ter 4 dígitos:
Como a mantissa precisa ter 4 dígitos, vamos arredondar ou truncar a mantissa 7.3758 para obter apenas 4 dígitos.

Passo 4

Arredondamento:
Para arredondar a mantissa, olhamos para o quinto dígito para decidir se o quarto dígito deve aumentar.
  • Mantissa original: 7.3758
  • O quinto dígito é 8, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o quarto dígito para cima.
Truncamento:
Para truncar a mantissa, simplesmente cortamos após o quarto dígito, sem considerar o valor do quinto dígito.
  • Mantissa original: 7.3758
  • Truncando após o quarto dígito:

Resposta

  • Arredondamento:
  • Truncamento:

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