Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma equação paramétrica definida por
, onde
. O conteúdo aqui envolve parametrização de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as componentes da equação paramétrica com as equações das superfícies conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da equação paramétrica para identificar as coordenadas
,
e
em função dos parâmetros
e
:
Passo 3
Observamos que
é igual a
e que
varia de 0 a 2. Isso indica que a superfície se estende verticalmente no eixo
de 0 a 2.
Passo 4
Agora, vamos relacionar
e
para identificar a forma da base da superfície. Dividindo
por 2 e
por 3, temos:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos aplicar isso às equações acima:
Essa é a equação de uma elipse no plano
.
Passo 6
Como
varia de 0 a 2 e a base no plano
é uma elipse, a superfície formada é um cilindro elíptico que se estende verticalmente entre
e
.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico definido pela equação
, estendendo-se verticalmente no eixo
de 0 a 2.