Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma equação paramétrica definida por
, onde
. O conteúdo aqui envolve parametrização de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as componentes da equação paramétrica com as equações das superfícies conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da equação paramétrica para identificar as coordenadas
,
e
em função dos parâmetros
e
:
Passo 3
Observamos que
é igual a
e que
varia de 0 a 2. Isso indica que a superfície se estende verticalmente no eixo
de 0 a 2.
Passo 4
Agora, vamos relacionar
e
para identificar a forma da base da superfície. Dividindo
por 2 e
por 3, temos:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos aplicar isso às equações acima:
Essa é a equação de uma elipse no plano
.
Passo 6
Como
varia de 0 a 2 e a base no plano
é uma elipse, a superfície formada é um cilindro elíptico que se estende verticalmente entre
e
.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico definido pela equação
, estendendo-se verticalmente no eixo
de 0 a 2.
Exercícios relacionados
Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por:
,
e u
. Pede-se:
b) como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento ? E se for usado o truncamento ?
b) como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento ? E se for usado o truncamento ?
Use o teorema de Stokes para calcular
.
e
é a parte do paraboloide
que está acima do plano
, com orientação para cima.
Calcule a integral de superfície:
é a superfície
Calcule a integral de linha em que
é a curva dada.
é a fronteira do triângulo de vértices
e