Um projétil de massa atinge e crava em um bloco de massa que estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema antes e depois do projétil atingir o bloco considerando que não há atrito entre o bloco e a
superfície sobre a qual ele inicialmente repousa e que, antes de atingir o bloco, o projétil se deslocava paralelamente à superfície horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil de massa que atinge e se crava em um bloco de massa , que estava parado numa superfície horizontal sem atrito. Precisamos calcular a velocidade do centro de massa do sistema antes e depois do impacto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento linear e conservação de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as massas para unidades consistentes. Como e .

Passo 3

A velocidade do centro de massa ( ) de um sistema é calculada pela fórmula:
Antes do impacto, o bloco está em repouso, então .

Passo 4

Vamos calcular antes do impacto:
Aqui, precisamos da velocidade do projétil antes do impacto, que não foi fornecida. Parece que falta essa informação para continuar. Mas, considerando que queremos a expressão geral, vamos seguir assim.

Passo 5

Depois do impacto, o projétil e o bloco movem-se juntos com uma velocidade comum . Usando a conservação do momento linear:
Como , temos:
Essa é a velocidade comum após o impacto, que também é a velocidade do centro de massa após o impacto, já que eles estão se movendo juntos.

Passo 6

Observamos que:
Isso indica que a velocidade do centro de massa permanece a mesma antes e depois do impacto, o que faz sentido porque não há forças externas agindo no sistema.

Resposta

A velocidade do centro de massa do sistema antes e depois do impacto é:
Portanto, a velocidade do centro de massa permanece constante durante o processo de impacto.

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Calcule o centro de massa do sistema.
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