Um projétil de massa
atinge e crava em um bloco de massa
que estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema antes e depois do projétil atingir o bloco considerando que não há atrito entre o bloco e a
superfície sobre a qual ele inicialmente repousa e que, antes de atingir o bloco, o projétil se deslocava paralelamente à superfície horizontal.
superfície sobre a qual ele inicialmente repousa e que, antes de atingir o bloco, o projétil se deslocava paralelamente à superfície horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil de massa
que atinge e se crava em um bloco de massa
, que estava parado numa superfície horizontal sem atrito. Precisamos calcular a velocidade do centro de massa do sistema antes e depois do impacto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento linear e conservação de momento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as massas para unidades consistentes. Como
e
.
Passo 3
A velocidade do centro de massa (
) de um sistema é calculada pela fórmula:
Antes do impacto, o bloco está em repouso, então
.
Passo 4
Vamos calcular
antes do impacto:
Aqui, precisamos da velocidade
do projétil antes do impacto, que não foi fornecida. Parece que falta essa informação para continuar. Mas, considerando que queremos a expressão geral, vamos seguir assim.
Passo 5
Depois do impacto, o projétil e o bloco movem-se juntos com uma velocidade comum
. Usando a conservação do momento linear:
Como
, temos:
Essa
é a velocidade comum após o impacto, que também é a velocidade do centro de massa após o impacto, já que eles estão se movendo juntos.
Passo 6
Observamos que:
Isso indica que a velocidade do centro de massa permanece a mesma antes e depois do impacto, o que faz sentido porque não há forças externas agindo no sistema.
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema antes e depois do impacto é:
Portanto, a velocidade do centro de massa permanece constante durante o processo de impacto.
Exercícios relacionados
Um sistema é formado por três partículas, de massas
e
. Os vetores a seguir correspondem às respectivas posições das partículas:
Calcule o centro de massa do sistema.
Uma criança de 20 kg está a 15 m de se um pai, cuja massa é 86 kg . Calcule o centro de massa do sistema formado pela criança e seu pai.
Um bloco de massa
parte do repouso e desliza sem atrito pela face inclinada de um prisma triangular de massa
. Ao deixar o prisma, tanto o bloco quanto o prisma continuam a deslizar sem atrito pela superfície plana. Inicialmente o bloco está à altura
em relação à superfície horizontal. Determine a velocidade do bloco quando ele perde contato com o prisma e a velocidade do próprio prisma.
Considere as massas três partículas e suas respectivas posições. Calcule o valor de w de modo que o centro de massa do sistema fique localizado na posição da massa
.