Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K e 310 K , considerando o valor de 0,200 eV para a largura da banda proibida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um material semicondutor onde a energia de Fermi está bem no meio da banda proibida, que tem uma largura de 0,200 eV. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a temperaturas de 300 K e 310 K. Para isso, vamos usar a distribuição de Fermi-Dirac, que nos dá a probabilidade de ocupação de estados eletrônicos em função da energia e da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de Fermi-Dirac. A fórmula é:
P(E) = 11 + e^E - EFkT
Onde:
  • P(E) é a probabilidade de ocupação do estado de energia E.
  • EF é a energia de Fermi.
  • k é a constante de Boltzmann ( 8,617 times 10^-5 , eV/K).
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como a energia de Fermi está no meio da banda proibida, a energia do estado na banda de condução é E = EF + De, onde De.

Passo 3

Vamos calcular a diferença de energia E - EF:
E - EF = De
Agora, substituímos isso na fórmula da distribuição de Fermi-Dirac:
P(E) = 11 + e^0,100 , eVkT

Passo 4

Vamos calcular P(E) para as duas temperaturas:
  1. Para T = 300 K:
P(300) = 11 + e^0,1008,617 times 10^-5 times 300 = 11 + e^0,1000,02585 = 11 + e^3,867 approx 11 + 47,65 approx 0,0208
  1. Para T = 310 K:
P(310) = 11 + e^0,1008,617 times 10^-5 times 310 = 11 + e^0,1000,02672 = 11 + e^3,747 approx 11 + 42,47 approx 0,0232

Resposta

A probabilidade de um estado na parte inferior da banda de condução estar preenchido é aproximadamente 2,08% a 300 K e 2,32% a 310 K.

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