Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K e 310 K , considerando o valor de
para a largura da banda proibida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um material semicondutor onde a energia de Fermi está bem no meio da banda proibida, que tem uma largura de
. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a temperaturas de 300 K e 310 K. Para isso, vamos usar a distribuição de Fermi-Dirac, que nos dá a probabilidade de ocupação de estados eletrônicos em função da energia e da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Fermi-Dirac. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocupação do estado de energia . -
é a energia de Fermi. -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Como a energia de Fermi está no meio da banda proibida, a energia do estado na banda de condução é
, onde
.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de energia
:
Agora, substituímos isso na fórmula da distribuição de Fermi-Dirac:
Passo 4
Vamos calcular
para as duas temperaturas:
- Para T = 300 K:
- Para T = 310 K:
Resposta
A probabilidade de um estado na parte inferior da banda de condução estar preenchido é aproximadamente
a 300 K e
a 310 K.