Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K e 310 K , considerando o valor de para a largura da banda proibida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um material semicondutor onde a energia de Fermi está bem no meio da banda proibida, que tem uma largura de . A gente precisa descobrir qual a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a temperaturas de 300 K e 310 K. Para isso, vamos usar a distribuição de Fermi-Dirac, que nos dá a probabilidade de ocupação de estados eletrônicos em função da energia e da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de Fermi-Dirac. A fórmula é:
Onde:
  • é a probabilidade de ocupação do estado de energia .
  • é a energia de Fermi.
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a energia de Fermi está no meio da banda proibida, a energia do estado na banda de condução é , onde .

Passo 3

Vamos calcular a diferença de energia :
Agora, substituímos isso na fórmula da distribuição de Fermi-Dirac:

Passo 4

Vamos calcular para as duas temperaturas:
  1. Para T = 300 K:
  1. Para T = 310 K:

Resposta

A probabilidade de um estado na parte inferior da banda de condução estar preenchido é aproximadamente a 300 K e a 310 K.

Exercícios relacionados

ER1a
Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K e 310 K , considerando o valor de para a largura da banda proibida.
Um circuito é constituído por um resistor série com um indutor de e um capacitor de 10 microfarad em paralelo. Quando alimentado com tensão continua é percorrido por uma corrente de 2 A. Calcule: a) a tensão aplicada ao circuito;
Um circuito é constituído por um resistor série com um indutor de e um capacitor de 10 microfarad em paralelo. Quando alimentado com tensão continua é percorrido por uma corrente de 2 A. Calcule: c) qual o elemento do circuito e seu valor, que ligado em série, fornece um resistência equivalente o dobro de R;
Uma carga é composta pela associação série de um resistor de e um indutor de . Sabendo-se que esta carga é alimentada por uma tensão de 500 V , calcule: a) a resistência da carga;