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Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K e 310 K , considerando o valor de
para a largura da banda proibida.
Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K e 310 K , considerando o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de física de semicondutores. O enunciado diz que a energia de Fermi está no meio da banda proibida e pede para calcular a probabilidade de um estado na parte inferior da banda de condução estar preenchido a duas temperaturas diferentes: 300 K e 310 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição de Fermi-Dirac, que nos ajuda a saber a probabilidade de ocupação de estados eletrônicos em diferentes energias e temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a energia de Fermi estar no centro da banda proibida. A banda proibida é a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução. Se a largura da banda proibida é de
, então a energia de Fermi (
) está exatamente no meio, ou seja:
Isso significa que a banda de condução começa a
acima do nível de Fermi.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de um estado na parte inferior da banda de condução estar preenchido. Para isso, usamos a fórmula da distribuição de Fermi-Dirac:
Onde:
-
é a probabilidade de ocupação do estado de energia . -
é a energia de Fermi. -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
No nosso caso, estamos interessados em um estado na banda de condução, então a energia
desse estado é
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos para
:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 5
Agora, vamos repetir o cálculo para
:
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
A probabilidade de um estado na parte inferior da banda de condução estar preenchido é aproximadamente 2,06% a 300 K e 2,31% a 310 K.