Considere que o material usado na confecção de um certo tipo de tapete, tem um custo de R$40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à venda por X reais e, assim, conseguir vender (100-x) tapetes por mês. Nessas condições, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada tapete deverá ser vendido por :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um custo de produção de R$40,00 por tapete. O fabricante quer vender cada tapete por X reais e, dessa forma, espera vender
tapetes por mês. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de X que vai maximizar o lucro mensal. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica, envolvendo funções de lucro e derivadas para encontrar o ponto máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o lucro. O lucro mensal é a diferença entre a receita total e o custo total. A receita total é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida, ou seja:
O custo total é o custo de produção por tapete multiplicado pela quantidade vendida:
Então, a função de lucro
fica:
Passo 3
Vamos simplificar a função de lucro:
Para encontrar o valor de X que maximiza o lucro, precisamos encontrar o vértice dessa parábola. A fórmula para o x do vértice é:
Onde
e
. Então:
Resposta
Cada tapete deve ser vendido por R$70,00 para que o lucro mensal seja máximo.