A média das notas de todos os alunos de uma turma é 5,8. Se a média dos rapazes é 6,3 e a das moças é 4,3, calcule a porcentagem de rapazes na turma.
Passo 1
Vamos resumir o problema: a média das notas de uma turma é 5,8. A média dos rapazes é 6,3 e a das moças é 4,3. Precisamos descobrir qual é a porcentagem de rapazes na turma.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de média ponderada, que leva em conta as médias dos grupos e a proporção de cada grupo na turma.
Passo 2
Vamos chamar o total de alunos na turma de $ N $.
Seja $ B $ o número de rapazes e $ G $ o número de moças. Então, temos:
Passo 3
A média geral das notas é 5,8, então podemos escrever a equação:
Passo 4
Substituímos $ G $ por $ N - B $:
Passo 5
Distribuímos o 4,3:
Passo 6
Simplificamos os termos com $ B $:
Passo 7
Dividimos cada termo por $ N $:
Passo 8
Isolamos $ \frac{2B}{N} $:
Passo 9
Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{1}{2} $:
Resposta
A porcentagem de rapazes na turma é de 75%.