A média das notas de todos os alunos de uma turma é 5,8. Se a média dos rapazes é 6,3 e a das moças é 4,3, calcule a porcentagem de rapazes na turma.

Passo 1

Vamos resumir o problema: a média das notas de uma turma é 5,8. A média dos rapazes é 6,3 e a das moças é 4,3. Precisamos descobrir qual é a porcentagem de rapazes na turma.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de média ponderada, que leva em conta as médias dos grupos e a proporção de cada grupo na turma.

Passo 2

Vamos chamar o total de alunos na turma de $ N $.
Seja $ B $ o número de rapazes e $ G $ o número de moças. Então, temos:
N

Passo 3

A média geral das notas é 5,8, então podemos escrever a equação:
6,3B + 4,3GN = 5,8

Passo 4

Substituímos $ G $ por $ N - B $:
G

Passo 5

Distribuímos o 4,3:
6,3B + 4,3N - 4,3BN = 5,8

Passo 6

Simplificamos os termos com $ B $:
B
(6,3B - 4,3B) + 4,3NN = 5,8

Passo 7

Dividimos cada termo por $ N $:
N
2BN + 4,3NN = 5,8

Passo 8

Isolamos $ \frac{2B}{N} $:
2BN
2BN = 5,8 - 4,3

Passo 9

Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{1}{2} $:
12
BN = 1,52

Resposta

A porcentagem de rapazes na turma é de 75%.

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