Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2 para 5, e a soma desses volumes é 14 metros cúbicos. Assim, o valor absoluto da diferença entre as capacidades desses dois reservatórios em litros é igual a
A)8000
B)6000
C)4000
D)6500
E)9000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois reservatórios de água com volumes que têm uma razão de 2 para 5. A soma desses volumes é 14 metros cúbicos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a diferença entre as capacidades desses dois reservatórios em litros. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e conversão de unidades de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a razão de 2 para 5 entre os volumes dos reservatórios. Isso quer dizer que, se o volume do primeiro reservatório for 2 partes, o do segundo será 5 partes. Vamos chamar essas partes de “x”.
Então:
  • Volume do primeiro reservatório = 2x
  • Volume do segundo reservatório = 5x

Passo 3

Sabemos que a soma dos volumes dos dois reservatórios é 14 metros cúbicos. Então, podemos escrever a equação:
2x + 5x = 14

Passo 4

Agora, vamos somar os termos semelhantes na equação:
7x = 14
Para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados por 7:
x = 147 = 2

Passo 5

Com o valor de x encontrado, podemos determinar os volumes individuais dos reservatórios:
  • Volume do primeiro reservatório = 2x = 2 times 2 = 4 metros cúbicos
  • Volume do segundo reservatório = 5x = 5 times 2 = 10 metros cúbicos

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença entre esses dois volumes:
10 m^3 - 4 m^3 = 6 m^3

Passo 7

Por fim, precisamos converter essa diferença de metros cúbicos para litros. Sabemos que:
1 metro cúbico = 1000 litros ú
Então:
6 m^3 times 1000 = 6000 litros

Resposta

A diferença entre as capacidades dos dois reservatórios é de 6000 litros. Portanto, a opção correta é a letra B) 6000.

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