Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2 para 5, e a soma desses volumes é 14 metros cúbicos. Assim, o valor absoluto da diferença entre as capacidades desses dois reservatórios em litros é igual a
A)8000
B)6000
C)4000
D)6500
E)9000
A)8000
B)6000
C)4000
D)6500
E)9000
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois reservatórios de água com volumes que têm uma razão de 2 para 5. A soma desses volumes é 14 metros cúbicos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a diferença entre as capacidades desses dois reservatórios em litros. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e conversão de unidades de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a razão de 2 para 5 entre os volumes dos reservatórios. Isso quer dizer que, se o volume do primeiro reservatório for 2 partes, o do segundo será 5 partes. Vamos chamar essas partes de “x”.
Então:
- Volume do primeiro reservatório =
- Volume do segundo reservatório =
Passo 3
Sabemos que a soma dos volumes dos dois reservatórios é 14 metros cúbicos. Então, podemos escrever a equação:
Passo 4
Agora, vamos somar os termos semelhantes na equação:
Para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados por 7:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos determinar os volumes individuais dos reservatórios:
- Volume do primeiro reservatório =
metros cúbicos - Volume do segundo reservatório =
metros cúbicos
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença entre esses dois volumes:
Passo 7
Por fim, precisamos converter essa diferença de metros cúbicos para litros. Sabemos que:
Então:
Resposta
A diferença entre as capacidades dos dois reservatórios é de 6000 litros. Portanto, a opção correta é a letra B) 6000.