Considere a matriz de um hamiltoniano do tipo correspondente a um sistema de dois níveis. Sendo e os autovetores de , suponha que - sistema se encontra no estado de superposição , determine: (a) o valor esperado para (notação ou ), (b) a probabilidade de uma medida fornecer o autovalor ou , isto é, ou , respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um hamiltoniano para um sistema de dois níveis, representado pela matriz:
Estamos trabalhando com a mecânica quântica, especificamente com autovetores e autovalores dessa matriz. O sistema está no estado de superposição . Precisamos determinar:
a) O valor esperado de , denotado por .
b) A probabilidade de medir o autovalor ou .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estados quânticos, valor esperado e probabilidades de medida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado . O valor esperado de um operador no estado é dado por:
Como e são autovetores de com autovalores e respectivamente, temos:
Passo 3
Vamos substituir na expressão do valor esperado:
Distribuindo a multiplicação:
Como e (autovetores ortogonais), os termos cruzados desaparecem:
Passo 4
Agora, vamos às probabilidades. A probabilidade de medir um autovalor específico é o quadrado do coeficiente do estado correspondente na superposição.