Considere a matriz de um hamiltoniano do tipo correspondente a um sistema de dois níveis. Sendo e os autovetores de , suponha que - sistema se encontra no estado de superposição , determine: (a) o valor esperado para (notação ou ), (b) a probabilidade de uma medida fornecer o autovalor E+ou E-, isto é, P(E+)ou P(E+), respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um hamiltoniano H para um sistema de dois níveis, representado pela matriz:
H = varepsilon & De
Estamos trabalhando com a mecânica quântica, especificamente com autovetores e autovalores dessa matriz. O sistema está no estado de superposição |alpharang<= = 12|E+rang<= + raiz32|E-rang<=. Precisamos determinar:
a) O valor esperado de H, denotado por lang<=Hrang<=.
b) A probabilidade de medir o autovalor E+ ou E-.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estados quânticos, valor esperado e probabilidades de medida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado lang<=Hrang<=. O valor esperado de um operador H no estado |alpharang<= é dado por:
lang<=Hrang<= = lang<= alpha | H | alpha rang<=
Como |E+rang<= e |E-rang<= são autovetores de H com autovalores E+ e E- respectivamente, temos:
H|E+rang<= = E+|E+rang<= e H|E-rang<= = E-|E-rang<=
Passo 3
Vamos substituir |alpharang<= na expressão do valor esperado: