Considere a matriz identidade , de ordem 4 . Seja , calcule .
Passo 1
Vamos calcular o inverso da matriz , onde é a matriz identidade de ordem 4. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e inversão de matrizes escaladas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a matriz identidade . Ela é uma matriz quadrada de ordem 4 com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:
Passo 3
Agora, a matriz T = 3 I4 = 3 & 0 & 0 & 0 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 3 é igual a 3 vezes a matriz identidade . Isso significa que multiplicamos cada elemento de por 3:
Passo 4
Para encontrar o inverso de T cdot T^-1 = (3 I4) cdot ( 13 I4 ) = I4 , precisamos lembrar que o inverso de uma matriz escalada como (onde é um número diferente de zero) é simplesmente . Isso porque multiplicar pelo seu inverso deve resultar na matriz identidade: