Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a inversa da matriz . Isso está dentro do assunto de Álgebra Linear, especificamente envolvendo matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a inversa de uma matriz, especialmente quando ela tem uma estrutura especial, como blocos separados de números.
Perceba que ela é uma matriz bloco-diagonal, ou seja, ela é formada por dois blocos separados: um bloco 3x3 no canto superior esquerdo e um bloco 2x2 no canto inferior direito, com zeros em todo o resto.
Passo 3
A vantagem de uma matriz bloco-diagonal é que sua inversa também será bloco-diagonal, desde que os blocos individuais sejam invertíveis. Então, o que precisamos fazer é encontrar as inversas desses dois blocos separadamente e montar a inversa de com essas inversas nos mesmos lugares.
Passo 4
Vamos chamar o bloco 3x3 de B = [rrr 1 & 3 & 1 2 & 7 & 1 -1 & -4 & 1 ], C = [rr 1 & 2 2 & 3 ] e o bloco 2x2 de :
Primeiro, vamos encontrar .
Passo 5
Para encontrar a inversa de uma matriz 3x3, usamos a fórmula que envolve a matriz dos cofatores, a matriz adjunta e o determinante. Mas, para simplificar, vamos usar o método da matriz aumentada.