Responda Verdadeiro ou Falso, justificando sua resposta.
Se
são soluçōes do sistema
, então
também
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se
são soluções do sistema
, então queremos saber se a combinação
também é uma solução desse sistema. Aqui, estamos lidando com sistemas lineares e combinações lineares de soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser uma solução do sistema
. Se
é uma solução, então quando a gente multiplica a matriz
pela solução
, o resultado é o vetor
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, queremos ver se a combinação
também satisfaz a equação
. Para isso, vamos aplicar a matriz
nessa combinação:
Passo 4
Sabemos que
,
e
, porque
são soluções do sistema. Substituindo essas igualdades na expressão acima:
Passo 5
Então,
, o que significa que
também é uma solução do sistema
.
Resposta
Verdadeiro. A combinação
também é uma solução do sistema
.