Responda Verdadeiro ou Falso, justificando sua resposta.
Se X1, X2, X3 são soluçōes do sistema A X=B, então 2 X1+3 X2-4 X3 também epsilon.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se são soluções do sistema , então queremos saber se a combinação também é uma solução desse sistema. Aqui, estamos lidando com sistemas lineares e combinações lineares de soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser uma solução do sistema . Se é uma solução, então quando a gente multiplica a matriz pela solução , o resultado é o vetor , ou seja, .

Passo 3

Agora, queremos ver se a combinação A(2X1 + 3X2 - 4X3) = 2AX1 + 3AX2 - 4AX3 também satisfaz a equação . Para isso, vamos aplicar a matriz nessa combinação:

Passo 4

Sabemos que 2B + 3B - 4B = (2 + 3 - 4)B = 1B = B , e , porque são soluções do sistema. Substituindo essas igualdades na expressão acima:

Passo 5

Então, , o que significa que também é uma solução do sistema .

Resposta

Verdadeiro. A combinação também é uma solução do sistema .

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