b) Encontre a solução para o sistema A X=B, onde B^t=[lllll0 & -1 & 0 & 0 & 7].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a solução do sistema linear , onde é uma matriz dada e é um vetor. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre como resolver sistemas lineares usando matrizes. Para isso, vamos precisar entender como manipular matrizes e resolver equações lineares passo a passo.
Observando a matriz , percebemos que ela possui uma estrutura especial: os primeiros três elementos de cada linha envolvem apenas as primeiras três colunas, e os últimos dois elementos envolvem apenas as últimas duas colunas. Isso significa que podemos dividir o sistema em duas partes menores e mais fáceis de resolver.
Passo 4
Vamos dividir o vetor X = X1 X2 em duas partes:
X1 = x1 x2 x3 , X2 = x4 x5
onde:
A1 X1 = B1 e A2 X2 = B2
Com isso, o sistema A1 = [rrr 1 & 3 & 1 2 & 7 & 1 -1 & -4 & 1 ], B1 = 0 -1 0 se divide em:
A2 = [rr 1 & 2 2 & 3 ], B2 = 0 7
onde:
Passo 5
Agora, vamos resolver o primeiro sistema [rrr|r 1 & 3 & 1 & 0 2 & 7 & 1 & -1 -1 & -4 & 1 & 0 ] :
Usando o método de eliminação de Gauss, vamos eliminar as variáveis para encontrar .
Passo 6
Primeiro, mantemos a primeira linha como está. Em seguida, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e adicionamos a primeira linha à terceira linha: