Considere as matrizes , tal que e , tal que . Determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente somar duas matrizes, e . Primeiro, vamos entender como são essas matrizes:
  • Matriz : É uma matriz onde cada elemento é igual a se (ou seja, na diagonal principal), e 0 caso contrário.
  • Matriz : Também é uma matriz onde cada elemento .
Para somar matrizes, a gente precisa adicionar os elementos correspondentes de cada posição. Vamos precisar saber como identificar e calcular esses elementos primeiro.

Passo 2

Vamos montar a matriz . Ela é uma matriz , então temos:
Agora, aplicando a regra dada:
  • Para : , (diagonal principal), então .
  • Para : , (fora da diagonal), então .
  • Para : , (fora da diagonal), então .
  • Para : , (diagonal principal), então .
Então, a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz . Também é uma matriz :
Aplicando a fórmula :
  • Para : , , então .
  • Para : , , então .
  • Para : , , então .
  • Para : , , então .
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora que temos as matrizes e montadas, vamos somá-las. A soma de duas matrizes é feita adicionando cada elemento correspondente:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Então, a matriz resultante é:

Resposta

A soma das matrizes e é:

Exercícios relacionados

Seja . Ache uma matriz , com todos os elementos distintos, tal que . (observe que não implica ou ).
Considere as seguintes matrizes: e
a) Determine e .
b) Determine e .
c) Mostre que as matrizes e comutam (isto é, ) e e não comutam (isto é, ).
É possível considerar funções como sendo vetores? Em qual contexto?
Efetuar