Considere as matrizes
, tal que
e
, tal que
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente somar duas matrizes,
e
. Primeiro, vamos entender como são essas matrizes:
- Matriz
: É uma matriz onde cada elemento é igual a se (ou seja, na diagonal principal), e 0 caso contrário. - Matriz
: Também é uma matriz onde cada elemento .
Para somar matrizes, a gente precisa adicionar os elementos correspondentes de cada posição. Vamos precisar saber como identificar e calcular esses elementos primeiro.
Passo 2
Vamos montar a matriz
. Ela é uma matriz
, então temos:
Agora, aplicando a regra dada:
- Para
: , (diagonal principal), então . - Para
: , (fora da diagonal), então . - Para
: , (fora da diagonal), então . - Para
: , (diagonal principal), então .
Então, a matriz
fica:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz
. Também é uma matriz
:
Aplicando a fórmula
:
- Para
: , , então . - Para
: , , então . - Para
: , , então . - Para
: , , então .
Então, a matriz
fica:
Passo 4
Agora que temos as matrizes
e
montadas, vamos somá-las. A soma de duas matrizes é feita adicionando cada elemento correspondente:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Então, a matriz resultante
é:
Resposta
A soma das matrizes
e
é: