Considere as matrizes A=(ai j)2 times 2, tal que ai j=li+j, i=j 0, i neq j e B=(bi j)2 times 2, tal que bi j=2 i-3 j. Determine A+B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente somar duas matrizes, e . Primeiro, vamos entender como são essas matrizes:
  • Matriz : É uma matriz onde cada elemento é igual a se (ou seja, na diagonal principal), e 0 caso contrário.
  • Matriz : Também é uma matriz onde cada elemento .
Para somar matrizes, a gente precisa adicionar os elementos correspondentes de cada posição. Vamos precisar saber como identificar e calcular esses elementos primeiro.

Passo 2

Vamos montar a matriz A = a11 & a12 a21 & a22 . Ela é uma matriz A = 2 & 0 0 & 4 , então temos:
Agora, aplicando a regra dada:
  • Para : , (diagonal principal), então .
  • Para : , (fora da diagonal), então .
  • Para : , (fora da diagonal), então .
  • Para : , (diagonal principal), então .
Então, a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz B = b11 & b12 b21 & b22 . Também é uma matriz B = -1 & -4 1 & -2 :
Aplicando a fórmula :
  • Para : , , então .
  • Para : , , então .
  • Para : , , então .
  • Para : , , então .
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora que temos as matrizes A + B = a11 + b11 & a12 + b12 a21 + b21 & a22 + b22 e A + B = 1 & -4 1 & 2 montadas, vamos somá-las. A soma de duas matrizes é feita adicionando cada elemento correspondente:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Então, a matriz resultante é:

Resposta

A soma das matrizes A + B = 1 & -4 1 & 2 e é:

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