Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes: , e . Nosso objetivo é encontrar a matriz . Aqui, provavelmente representa a transposta da matriz . A transposição de uma matriz é um conceito básico em álgebra linear onde a linha se torna coluna e a coluna se torna linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz transposta. Se temos uma matriz de dimensão , sua transposta será de dimensão . Ou seja, o número de linhas vira o número de colunas e vice-versa.
Passo 3
Vamos olhar para a matriz A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 que nos foi dada:
Essa matriz tem 4 linhas e 2 colunas, ou seja, é uma matriz .
Passo 4
Para encontrar a transposta , vamos trocar as linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha de será a primeira coluna de , a segunda linha de será a segunda coluna de , e assim por diante.
Passo 5
Vamos fazer isso passo a passo:
Primeira linha de 1 -2 : 3 1 vira primeira coluna de 7 -4 :
5 9
Segunda linha de : vira segunda coluna de :
Terceira linha de : vira terceira coluna de :
Quarta linha de : vira quarta coluna de :
Passo 6
Agora, juntando todas essas colunas, a transposta At = 1 & 3 & 7 & 5 -2 & 1 & -4 & 9 fica assim:
Essa é uma matriz , que é exatamente o esperado após a transposição de uma .
Resposta
A matriz transposta At = 1 & 3 & 7 & 5 -2 & 1 & -4 & 9 é: