Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Determinar a matriz At.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes: , e . Nosso objetivo é encontrar a matriz . Aqui, provavelmente representa a transposta da matriz . A transposição de uma matriz é um conceito básico em álgebra linear onde a linha se torna coluna e a coluna se torna linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz transposta. Se temos uma matriz de dimensão , sua transposta será de dimensão . Ou seja, o número de linhas vira o número de colunas e vice-versa.

Passo 3

Vamos olhar para a matriz A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 que nos foi dada:
Essa matriz tem 4 linhas e 2 colunas, ou seja, é uma matriz .

Passo 4

Para encontrar a transposta , vamos trocar as linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha de será a primeira coluna de , a segunda linha de será a segunda coluna de , e assim por diante.

Passo 5

Vamos fazer isso passo a passo:
  • Primeira linha de 1 -2 : 3 1 vira primeira coluna de 7 -4 :
5 9
  • Segunda linha de : vira segunda coluna de :
  • Terceira linha de : vira terceira coluna de :
  • Quarta linha de : vira quarta coluna de :

Passo 6

Agora, juntando todas essas colunas, a transposta At = 1 & 3 & 7 & 5 -2 & 1 & -4 & 9 fica assim:
Essa é uma matriz , que é exatamente o esperado após a transposição de uma .

Resposta

A matriz transposta At = 1 & 3 & 7 & 5 -2 & 1 & -4 & 9 é:

Exercícios relacionados

Dadas as matrizes A=(ccc2 & 1 & 0 0 & 3 & -1 1 & 1 & 4), B=(lll1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 1 & 0 & 2) e C=(cc3 & 5 7 & 10), calcule:
(b) [(A-I)^-1 B]^-1.
Determine n in N tal que 5 Z+7 Z=n Z.
Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
(a) A B neq B A.
Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Calcular det A.