Determine
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e queremos encontrar um número natural
tal que isso seja igual a
.
Aqui,
representa o conjunto dos números inteiros, e
significa todos os múltiplos de
. Então,
é o conjunto de todos os números que podem ser formados somando múltiplos de 5 com múltiplos de 7. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o máximo divisor comum (MDC) e como ele se relaciona com combinações lineares de números.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. No nosso caso, queremos encontrar o MDC de 5 e 7.
Como 5 e 7 são primos entre si (ou seja, não têm nenhum divisor comum além de 1), o MDC deles é 1.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, sabemos que
. Isso significa que a soma dos conjuntos de múltiplos de 5 e 7 resulta no conjunto de múltiplos do MDC deles.
Aplicando isso:
Resposta
Portanto, o número natural
que satisfaz a equação é
.