Determine n in N tal que 5 Z+7 Z=n Z.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e queremos encontrar um número natural tal que isso seja igual a .
Aqui, representa o conjunto dos números inteiros, e significa todos os múltiplos de . Então, é o conjunto de todos os números que podem ser formados somando múltiplos de 5 com múltiplos de 7. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o máximo divisor comum (MDC) e como ele se relaciona com combinações lineares de números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. No nosso caso, queremos encontrar o MDC de 5 e 7.
Como 5 e 7 são primos entre si (ou seja, não têm nenhum divisor comum além de 1), o MDC deles é 1.
Matematicamente:
MDC(5, 7) = 1

Passo 3

Agora, sabemos que 5 Z + 7 Z = MDC(5, 7) Z = 1 Z . Isso significa que a soma dos conjuntos de múltiplos de 5 e 7 resulta no conjunto de múltiplos do MDC deles.
Aplicando isso:

Resposta

Portanto, o número natural que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
(b) (A^-1)^t.
Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=f: R R ; f(-1)=0, A=R^R.
Dadas as matrizes A=(ccc2 & 1 & 0 0 & 3 & -1 1 & 1 & 4), B=(lll1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 1 & 0 & 2) e C=(cc3 & 5 7 & 10), calcule:
(b) [(A-I)^-1 B]^-1.
Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Determinar a matriz At.