Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
(a) A B neq B A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a multiplicação das matrizes e não é igual à multiplicação de por . Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A = 2 & -1 4 & -2 , B = 0 & 2 2 & 0 . A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada elemento da nova matriz, a gente multiplica as linhas de AB = (2 times 0) + (-1 times 2) & (2 times 2) + (-1 times 0) (4 times 0) + (-2 times 2) & (4 times 2) + (-2 times 0) pelas colunas de AB = 0 + (-2) & 4 + 0 0 + (-4) & 8 + 0 = -2 & 4 -4 & 8 e soma os resultados.
Então, temos:
Calculando :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular BA = (0 times 2) + (2 times 4) & (0 times -1) + (2 times -2) (2 times 2) + (0 times 4) & (2 times -1) + (0 times -2) do mesmo jeito.
BA = 0 + 8 & 0 + (-4) 4 + 0 & -2 + 0 = 8 & -4 4 & -2
Simplificando:

Passo 4

Agora vamos comparar as duas matrizes que encontramos:
AB = -2 & 4 -4 & 8 , BA = 8 & -4 4 & -2
Claramente, é diferente de porque os elementos correspondentes não são iguais.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Determinar a matriz At.
Dadas as matrizes A=(ccc2 & 1 & 0 0 & 3 & -1 1 & 1 & 4), B=(lll1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 1 & 0 & 2) e C=(cc3 & 5 7 & 10), calcule:
(b) [(A-I)^-1 B]^-1.
Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Calcular det A.
Sendo A=(ll2 & 2 1 & 2), calcule A^2+4 A-5 I2.