Considere as matrizes
e
de ordem
.
Calcule o determinante das matrizes:
b)
Calcule o determinante das matrizes:
b)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem duas matrizes,
e
, cada uma de ordem
. A tarefa é calcular o determinante da matriz
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos determinantes, como determinante de matrizes inversas, determinante de produto de matrizes e como lidamos com escalares multiplicando uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o determinante da matriz
. A matriz
é:
Para calcular o determinante de uma matriz
, usamos a fórmula:
onde
são os elementos da matriz
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
. A matriz
é:
Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Sabemos que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original. Ou seja:
Passo 5
Da mesma forma, calculamos o determinante de
:
Passo 6
Agora, queremos encontrar o determinante do produto das inversas
. Uma propriedade dos determinantes diz que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas:
Passo 7
Por fim, temos um escalar multiplicando a matriz
, que é o número 5. Quando um escalar
multiplica uma matriz
, o determinante da nova matriz é
vezes o determinante da matriz original. Como nossas matrizes são
:
Resposta
O determinante de
é
.