Estamos analisando dois planos no espaço tridimensional:
Plano :
Plano :
Queremos determinar se esses planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
Conteúdo da Matéria:
Para resolver isso, precisamos entender vetores normais e como comparar esses vetores para verificar a relação entre os planos.
Passo 2
Entendendo Vetores Normais
Cada plano no espaço pode ser representado por uma equação do tipo . Os coeficientes , e formam o vetor normal ao plano, que é um vetor perpendicular ao plano.
Para : O vetor normal é
Para : O vetor normal é
Passo 3
Verificando se os Planos São Paralelos
Dois planos são paralelos se seus vetores normais são proporcionais, ou seja, se existe um número real tal que .
Vamos verificar:
Da primeira equação, k = 1. Substituindo na segunda: 6 = -1 times 1 → 6 = -1, o que não é verdadeiro. Portanto, não existe um k que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Conclusão: Os planos não são paralelos.
Passo 4
Verificando se os Planos São Perpendiculares
Dois planos são perpendiculares se seus vetores normais são perpendiculares, ou seja, se o produto escalar entre eles é igual a zero.
O produto escalar é calculado assim:
N1 cdot N2 = (4)(4) + (-1)(6) + (5)(-2)
Calculando:
16 - 6 - 10 = 0
Como o produto escalar é zero, os vetores normais são perpendiculares.