Sabendo-se que os elementos da diagonal principal de
são:
, calcule o determinante das matrizes:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a diagonal principal da matriz
tem os elementos
. A gente precisa calcular o determinante da matriz
. Para isso, vamos precisar saber sobre determinantes de matrizes, matrizes inversas e como escalar uma matriz afeta o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante da matriz inversa
é o inverso do determinante da matriz
:
Então, precisamos encontrar
. Como estamos falando da diagonal principal, vamos assumir que
é uma matriz diagonal com os elementos
na diagonal.
Passo 3
O determinante de uma matriz diagonal é simplesmente o produto dos elementos da diagonal. Então:
Passo 4
Agora, vamos usar essa informação para encontrar
:
Passo 5
A próxima etapa é calcular o determinante de
. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar
, o determinante dessa nova matriz é
vezes o determinante da matriz original, onde
é a ordem da matriz. Aqui,
é uma matriz
, então:
Resposta
O determinante de
é
.