Sabendo-se que os elementos da diagonal principal de T são: 1,1,2,4,7, calcule o determinante das matrizes:
b) 5 A^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a diagonal principal da matriz tem os elementos . A gente precisa calcular o determinante da matriz . Para isso, vamos precisar saber sobre determinantes de matrizes, matrizes inversas e como escalar uma matriz afeta o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante da matriz inversa det(A^-1) = 1det(A) é o inverso do determinante da matriz :
Então, precisamos encontrar . Como estamos falando da diagonal principal, vamos assumir que é uma matriz diagonal com os elementos na diagonal.

Passo 3

O determinante de uma matriz diagonal é simplesmente o produto dos elementos da diagonal. Então:
det(A) = 1 times 1 times 2 times 4 times 7 = 56

Passo 4

Agora, vamos usar essa informação para encontrar det(A^-1) = 156 :

Passo 5

A próxima etapa é calcular o determinante de det(5 A^-1) = 5^5 times det(A^-1) = 3125 times 156 . Quando multiplicamos uma matriz por um escalar , o determinante dessa nova matriz é vezes o determinante da matriz original, onde é a ordem da matriz. Aqui, é uma matriz , então:

Resposta

O determinante de é .

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