Considere as matrizes A=[ll1 & 3 2 & 1] e B=[ll2 & 4 0 & 1] de ordem 2 times 2.
Calcule o determinante das matrizes:
d) (A+B)^10

Passo 1

Então, galera! A gente tem duas matrizes aqui, a A e a B, ambas de ordem 2 times 2. O objetivo é calcular o determinante de (A+B)^10. Para isso, vamos precisar somar as matrizes, entender como funciona o determinante de uma matriz elevada a uma potência, e aplicar essas ideias para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes A e B. Somar matrizes é bem tranquilo: basta somar os elementos correspondentes de cada posição.
A+B = 1 & 3 2 & 1 + 2 & 4 0 & 1 = 1+2 & 3+4 2+0 & 1+1 = 3 & 7 2 & 2

Passo 3

Agora que temos A+B = 3 & 7 2 & 2, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2 times 2 como essa, o determinante é dado por:
det a & b c & d = ad - bc
Aplicando isso:
det(A+B) = (3)(2) - (7)(2) = 6 - 14 = -8

Passo 4

Sabemos que se temos uma matriz M e queremos calcular det(M^n), podemos usar a propriedade:
det(M^n) = (det M)^n
Isso facilita muito as contas! Ent��o, para calcular det((A+B)^10), basta elevar o determinante de A+B à décima potência.
det((A+B)^10) = (det(A+B))^10 = (-8)^10

Resposta

A determinação de (A+B)^10 resulta em ( -8 )^10 = 1073741824.

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