Sabendo-se que os elementos da diagonal principal de são: , calcule o determinante das matrizes:
c) A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz que é uma matriz triangular superior de ordem 5. Isso significa que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante de matrizes triangulares, que facilita bastante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da diagonal principal da matriz A = [lllll 1 & 2 & 3 & 1 & 2 0 & 2 & 5 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 4 & 3 0 & 0 & 0 & 3 & 4 0 & 0 & 0 & 0 & 1 ] . A matriz é a seguinte:
A diagonal principal é composta pelos elementos que estão de cima para baixo da esquerda para a direita. Nesse caso, os elementos são: .
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade super útil: o determinante de uma matriz triangular (seja superior ou inferior) é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Isso facilita muito porque não precisamos fazer cálculos complicados de cofatores ou transformações.