Sabendo-se que os elementos da diagonal principal de T são: 1,1,2,4,7, calcule o determinante das matrizes:
c) A. [lllll1 & 2 & 3 & 1 & 2 0 & 2 & 5 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 4 & 3 0 & 0 & 0 & 3 & 4 0 & 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz que é uma matriz triangular superior de ordem 5. Isso significa que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante de matrizes triangulares, que facilita bastante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da diagonal principal da matriz A = [lllll 1 & 2 & 3 & 1 & 2 0 & 2 & 5 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 4 & 3 0 & 0 & 0 & 3 & 4 0 & 0 & 0 & 0 & 1 ] . A matriz é a seguinte:
A diagonal principal é composta pelos elementos que estão de cima para baixo da esquerda para a direita. Nesse caso, os elementos são: .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma propriedade super útil: o determinante de uma matriz triangular (seja superior ou inferior) é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Isso facilita muito porque não precisamos fazer cálculos complicados de cofatores ou transformações.
Então, aplicando essa propriedade:
det(A) = 1 times 2 times 1 times 3 times 1

Passo 4

Vamos calcular esse produto passo a passo:
1 times 2 = 2
2 times 1 = 2
2 times 3 = 6
6 times 1 = 6

Resposta

O determinante da matriz é 6.

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