Considere as matrizes
e
de ordem
.
Calcule o determinante das matrizes:
a)
Calcule o determinante das matrizes:
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes
e
de ordem
, e precisa calcular o determinante de
. Para isso, vamos usar propriedades de determinantes, como a do determinante de um produto de matrizes e de uma matriz elevada a uma potência. Vamos precisar lembrar como calcular determinantes de matrizes
e aplicar essas propriedades na resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz
como
é calculado por
. Então, vamos calcular os determinantes das matrizes
e
.
Passo 3
Calculando o determinante de
:
Passo 4
Agora, calculando o determinante de
:
Passo 5
Lembrando que o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar
é dado por
, onde
é a ordem da matriz. No nosso caso,
e a ordem
, então:
Passo 6
Agora, vamos usar a propriedade que diz que o determinante do produto de matrizes é o produto dos determinantes:
Sabemos que
.
Passo 7
Calculando
:
Portanto:
Passo 8
Agora, juntando tudo para encontrar
: