Determine o ponto P de modo que O P=A B, onde:
(a) A=(1,-1), B=(1,3);
(b) A=(2,5) B=(-1,0);
© A=(-4,2) B=(7,-4);
(d) A=(-1,-1, B=(1,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre encontrar o ponto tal que o vetor da origem seja igual ao vetor de para , ou seja, . A gente vai trabalhar com coordenadas no plano (2D) e no espaço (3D), dependendo da parte. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de vetor posição e a operação de subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa AB = B - A = (Bx - Ax, By - Ay) . Esse vetor vai do ponto para o ponto , e suas coordenadas são obtidas subtraindo as coordenadas de das coordenadas de . Ou seja:
No caso de 3D, também subtraímos as coordenadas .

Passo 3

Sabendo que P = AB = (Bx - Ax, By - Ay) , isso quer dizer que as coordenadas de são iguais às coordenadas de . Portanto:
Para cada parte do exercício, vamos aplicar essa fórmula.

Passo 4

Parte (a): AB = (1 - 1, 3 - (-1)) = (0, 4) e
Calculando :
Então, .

Passo 5

Parte (b): AB = (-1 - 2, 0 - 5) = (-3, -5) e
Calculando :
Então, .

Passo 6

Parte ©: AB = (7 - (-4), -4 - 2) = (11, -6) e
Calculando :
Então, .

Passo 7

Parte (d): AB = (1 - (-1), 1 - (-1)) = (2, 2) e
Aqui, os pontos têm coordenadas em 3D? Parece que há um pequeno erro na formatação, mas assumindo que seja 2D, calculamos:
Então, .

Resposta

Os pontos são:
(a)
(b)
©
(d)

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