Considere as matrizes:
A=[lll 1 & 1 & 2 3 & 4 & 5 ] e B=[ccc -2 & -1 & 0 1 & 2 & 3 ]
S e C=A+B e D=A B^T, calcule c21+c22+c23 e d11+d22.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa fazer algumas operações com elas: somar para achar e multiplicar pela transposta de para achar . Depois, vamos somar certos elementos dessas matrizes para achar e . Para isso, vamos precisar entender como somar e multiplicar matrizes, além de como usar a transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes cij = aij + bij e C = A + B = 1 + (-2) & 1 + (-1) & 2 + 0 3 + 1 & 4 + 2 & 5 + 3 = -1 & 0 & 2 4 & 6 & 8 para encontrar . A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz. Ou seja, cada posição de será:
Vamos calcular cada elemento de :

Passo 3

Agora, precisamos calcular C = -1 & 0 & 2 4 & 6 & 8 , que são os elementos da segunda linha da matriz c21 + c22 + c23 = 4 + 6 + 8 = 18 . Olhando para a matriz que encontramos:
Os elementos da segunda linha são , e . Então:

Passo 4

Agora vamos calcular B^T = -2 & -1 & 0 1 & 2 & 3 ^T = -2 & 1 -1 & 2 0 & 3 . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de D = A B^T = 1 & 1 & 2 3 & 4 & 5 -2 & 1 -1 & 2 0 & 3 , que é básica em álgebra linear. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então:
d11 = (1)(-2) + (1)(-1) + (2)(0) = -2 -1 + 0 = -3
Agora, multiplicamos d12 = (1)(1) + (1)(2) + (2)(3) = 1 + 2 + 6 = 9 por d21 = (3)(-2) + (4)(-1) + (5)(0) = -6 -4 + 0 = -10 . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos:
d22 = (3)(1) + (4)(2) + (5)(3) = 3 + 8 + 15 = 26
Vamos calcular cada elemento de D = -3 & 9 -10 & 26 :
Então, a matriz fica:

Passo 5

Por último, precisamos calcular D = -3 & 9 -10 & 26 , que são os elementos da diagonal principal da matriz d11 + d22 = -3 + 26 = 23 . Olhando para :
Os elementos da diagonal principal são e . Então:

Resposta

e .

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