Considere as matrizes:
, calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa fazer algumas operações com elas: somar para achar e multiplicar pela transposta de para achar . Depois, vamos somar certos elementos dessas matrizes para achar e . Para isso, vamos precisar entender como somar e multiplicar matrizes, além de como usar a transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes e para encontrar . A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz. Ou seja, cada posição de será:
Vamos calcular cada elemento de :

Passo 3

Agora, precisamos calcular , que são os elementos da segunda linha da matriz . Olhando para a matriz que encontramos:
Os elementos da segunda linha são , e . Então:

Passo 4

Agora vamos calcular . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de , que é básica em álgebra linear. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então:
Agora, multiplicamos por . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos:
Vamos calcular cada elemento de :
Então, a matriz fica:

Passo 5

Por último, precisamos calcular , que são os elementos da diagonal principal da matriz . Olhando para :
Os elementos da diagonal principal são e . Então:

Resposta

e .

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Desenvolvimento de cinética heterogênea (adsorção, reação na superfície, e dessorção) conforme a etapa controladora:
, reação na superfície controla
Julgue os seguintes dados da reação heterogênea conduzida em reator diferencial e determine quais espécies adsorvem no catalisador.
<br> atm <br> atm <br> atm velocidade <br>
1 1 1 2 0,114
2 1 10 2 1,140
3 10 1 2 0,180
4 1 20 2 2,273
5 1 20 10 0,926
6 20 1 2 0,186
7 0,1 1 2 0,0243
Sejam A e B matrizes quadradas simétricas de ordem n. Mostre que:
é simétrica para toda matriz quadrada de ordem .
Para todo , considere a matriz:
Mostre que: