Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa fazer algumas operações com elas: somar para achar e multiplicar pela transposta de para achar . Depois, vamos somar certos elementos dessas matrizes para achar e . Para isso, vamos precisar entender como somar e multiplicar matrizes, além de como usar a transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as matrizes e para encontrar . A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz. Ou seja, cada posição de será:
Vamos calcular cada elemento de :
Passo 3
Agora, precisamos calcular , que são os elementos da segunda linha da matriz . Olhando para a matriz que encontramos:
Os elementos da segunda linha são , e . Então:
Passo 4
Agora vamos calcular . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de , que é básica em álgebra linear. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então:
Agora, multiplicamos d12 = (1)(1) + (1)(2) + (2)(3) = 1 + 2 + 6 = 9 por d21 = (3)(-2) + (4)(-1) + (5)(0) = -6 -4 + 0 = -10 . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos:
d22 = (3)(1) + (4)(2) + (5)(3) = 3 + 8 + 15 = 26
Vamos calcular cada elemento de D = -3 & 9 -10 & 26 :
Então, a matriz fica:
Passo 5
Por último, precisamos calcular D = -3 & 9 -10 & 26 , que são os elementos da diagonal principal da matriz d11 + d22 = -3 + 26 = 23 . Olhando para :